الجبر الأمثلة

$\frac{2 + i}{3 - i} + \frac{4 - i}{3 + i}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب بسط وقاسم $\frac{2 + i}{3 - i}$ في مرافق $3 - i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$\frac{2 + i}{3 - i} \cdot \frac{3 + i}{3 + i} + \frac{4 - i}{3 + i}$

خطوة 1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اجمع.

$\frac{(2 + i) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)} + \frac{4 - i}{3 + i}$

خطوة 1.2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

وسّع $(2 + i) (3 + i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (3 + i) + i (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)} + \frac{4 - i}{3 + i}$

خطوة 1.2.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 i + i (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)} + \frac{4 - i}{3 + i}$

خطوة 1.2.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 i + i \cdot 3 + i i}{(3 - i) (3 + i)} + \frac{4 - i}{3 + i}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{6 + 2 i + i \cdot 3 + i i}{(3 - i) (3 + i)} + \frac{4 - i}{3 + i}$

خطوة 1.2.2.2.1.2

انقُل $3$ إلى يسار $i$ .

$\frac{6 + 2 i + 3 \cdot i + i i}{(3 - i) (3 + i)} + \frac{4 - i}{3 + i}$

خطوة 1.2.2.2.1.3

اضرب $i i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.3.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{6 + 2 i + 3 i + i^{1} i}{(3 - i) (3 + i)} + \frac{4 - i}{3 + i}$

خطوة 1.2.2.2.1.3.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{6 + 2 i + 3 i + i^{1} i^{1}}{(3 - i) (3 + i)} + \frac{4 - i}{3 + i}$

خطوة 1.2.2.2.1.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{6 + 2 i + 3 i + i^{1 + 1}}{(3 - i) (3 + i)} + \frac{4 - i}{3 + i}$

خطوة 1.2.2.2.1.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{6 + 2 i + 3 i + i^{2}}{(3 - i) (3 + i)} + \frac{4 - i}{3 + i}$

خطوة 1.2.2.2.1.4

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{6 + 2 i + 3 i - 1}{(3 - i) (3 + i)} + \frac{4 - i}{3 + i}$

خطوة 1.2.2.2.2

اطرح $1$ من $6$ .

$\frac{5 + 2 i + 3 i}{(3 - i) (3 + i)} + \frac{4 - i}{3 + i}$

خطوة 1.2.2.2.3

أضف $2 i$ و $3 i$ .

$\frac{5 + 5 i}{(3 - i) (3 + i)} + \frac{4 - i}{3 + i}$

خطوة 1.2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

وسّع $(3 - i) (3 + i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 + 5 i}{3 (3 + i) - i (3 + i)} + \frac{4 - i}{3 + i}$

خطوة 1.2.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 + 5 i}{3 \cdot 3 + 3 i - i (3 + i)} + \frac{4 - i}{3 + i}$

خطوة 1.2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 + 5 i}{3 \cdot 3 + 3 i - i \cdot 3 - i i} + \frac{4 - i}{3 + i}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{5 + 5 i}{9 + 3 i - i \cdot 3 - i i} + \frac{4 - i}{3 + i}$

خطوة 1.2.3.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{5 + 5 i}{9 + 3 i - 3 i - i i} + \frac{4 - i}{3 + i}$

خطوة 1.2.3.2.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{5 + 5 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i)} + \frac{4 - i}{3 + i}$

خطوة 1.2.3.2.4

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{5 + 5 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i^{1})} + \frac{4 - i}{3 + i}$

خطوة 1.2.3.2.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{5 + 5 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{1 + 1}} + \frac{4 - i}{3 + i}$

خطوة 1.2.3.2.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{5 + 5 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{2}} + \frac{4 - i}{3 + i}$

خطوة 1.2.3.2.7

اطرح $3 i$ من $3 i$ .

$\frac{5 + 5 i}{9 + 0 - i^{2}} + \frac{4 - i}{3 + i}$

خطوة 1.2.3.2.8

أضف $9$ و $0$ .

$\frac{5 + 5 i}{9 - i^{2}} + \frac{4 - i}{3 + i}$

خطوة 1.2.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{5 + 5 i}{9 - - 1} + \frac{4 - i}{3 + i}$

خطوة 1.2.3.3.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{5 + 5 i}{9 + 1} + \frac{4 - i}{3 + i}$

خطوة 1.2.3.4

أضف $9$ و $1$ .

$\frac{5 + 5 i}{10} + \frac{4 - i}{3 + i}$

خطوة 1.3

احذِف العامل المشترك لـ $5 + 5 i$ و $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$\frac{5 \cdot 1 + 5 i}{10} + \frac{4 - i}{3 + i}$

خطوة 1.3.2

أخرِج العامل $5$ من $5 i$ .

$\frac{5 \cdot 1 + 5 (i)}{10} + \frac{4 - i}{3 + i}$

خطوة 1.3.3

أخرِج العامل $5$ من $5 \cdot 1 + 5 (i)$ .

$\frac{5 \cdot (1 + i)}{10} + \frac{4 - i}{3 + i}$

خطوة 1.3.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.1

أخرِج العامل $5$ من $10$ .

$\frac{5 \cdot (1 + i)}{5 (2)} + \frac{4 - i}{3 + i}$

خطوة 1.3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 \cdot (1 + i)}{5 \cdot 2} + \frac{4 - i}{3 + i}$

خطوة 1.3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1 + i}{2} + \frac{4 - i}{3 + i}$

خطوة 1.4

قسّم الكسر $\frac{1 + i}{2}$ إلى كسرين.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{4 - i}{3 + i}$

خطوة 1.5

اضرب بسط وقاسم $\frac{4 - i}{3 + 1 i}$ في مرافق $3 + 1 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{4 - i}{3 + 1 i} \cdot \frac{3 - i}{3 - i}$

خطوة 1.6

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

اجمع.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{(4 - i) (3 - i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

خطوة 1.6.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.2.1

وسّع $(4 - i) (3 - i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{4 (3 - i) - i (3 - i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

خطوة 1.6.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{4 \cdot 3 + 4 (- i) - i (3 - i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

خطوة 1.6.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{4 \cdot 3 + 4 (- i) - i \cdot 3 - i (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

خطوة 1.6.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.2.2.1.1

اضرب $4$ في $3$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{12 + 4 (- i) - i \cdot 3 - i (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

خطوة 1.6.2.2.1.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{12 - 4 i - i \cdot 3 - i (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

خطوة 1.6.2.2.1.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{12 - 4 i - 3 i - i (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

خطوة 1.6.2.2.1.4

اضرب $- i (- i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.2.2.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{12 - 4 i - 3 i + 1 i i}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

خطوة 1.6.2.2.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{12 - 4 i - 3 i + 1 (i^{1} i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

خطوة 1.6.2.2.1.4.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{12 - 4 i - 3 i + 1 (i^{1} i^{1})}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

خطوة 1.6.2.2.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{12 - 4 i - 3 i + 1 i^{1 + 1}}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

خطوة 1.6.2.2.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{12 - 4 i - 3 i + 1 i^{2}}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

خطوة 1.6.2.2.1.4.6

اضرب $i^{2}$ في $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{12 - 4 i - 3 i + i^{2}}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

خطوة 1.6.2.2.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{12 - 4 i - 3 i - 1}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

خطوة 1.6.2.2.2

اطرح $1$ من $12$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 4 i - 3 i}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

خطوة 1.6.2.2.3

اطرح $3 i$ من $- 4 i$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 7 i}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

خطوة 1.6.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.3.1

وسّع $(3 + 1 i) (3 - i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 7 i}{3 (3 - i) + 1 i (3 - i)}$

خطوة 1.6.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 7 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i (3 - i)}$

خطوة 1.6.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 7 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

خطوة 1.6.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.3.2.1

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 7 i}{9 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

خطوة 1.6.3.2.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 7 i}{9 - 3 i + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

خطوة 1.6.3.2.3

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 7 i}{9 - 3 i + 3 i + 1 i (- i)}$

خطوة 1.6.3.2.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 7 i}{9 - 3 i + 3 i - i i}$

خطوة 1.6.3.2.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 7 i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i)}$

خطوة 1.6.3.2.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 7 i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i^{1})}$

خطوة 1.6.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 7 i}{9 - 3 i + 3 i - i^{1 + 1}}$

خطوة 1.6.3.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 7 i}{9 - 3 i + 3 i - i^{2}}$

خطوة 1.6.3.2.9

أضف $- 3 i$ و $3 i$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 7 i}{9 + 0 - i^{2}}$

خطوة 1.6.3.2.10

أضف $9$ و $0$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 7 i}{9 - i^{2}}$

خطوة 1.6.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 7 i}{9 - - 1}$

خطوة 1.6.3.3.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 7 i}{9 + 1}$

خطوة 1.6.3.4

أضف $9$ و $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 7 i}{10}$

خطوة 1.7

قسّم الكسر $\frac{11 - 7 i}{10}$ إلى كسرين.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11}{10} + \frac{- 7 i}{10}$

خطوة 1.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11}{10} - \frac{7 i}{10}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{1}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{11}{10} + \frac{i}{2} - \frac{7 i}{10}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $10$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5}{2 \cdot 5} + \frac{11}{10} + \frac{i}{2} - \frac{7 i}{10}$

خطوة 3.2

اضرب $2$ في $5$ .

$\frac{5}{10} + \frac{11}{10} + \frac{i}{2} - \frac{7 i}{10}$

خطوة 4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5 + 11}{10} + \frac{i}{2} - \frac{7 i}{10}$

خطوة 4.2

أضف $5$ و $11$ .

$\frac{16}{10} + \frac{i}{2} - \frac{7 i}{10}$

خطوة 5

احذِف العامل المشترك لـ $16$ و $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$\frac{2 (8)}{10} + \frac{i}{2} - \frac{7 i}{10}$

خطوة 5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 5} + \frac{i}{2} - \frac{7 i}{10}$

خطوة 5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 5} + \frac{i}{2} - \frac{7 i}{10}$

خطوة 5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{8}{5} + \frac{i}{2} - \frac{7 i}{10}$

خطوة 6

لكتابة $\frac{i}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{8}{5} + \frac{i}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{7 i}{10}$

خطوة 7

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $10$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $\frac{i}{2}$ في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{8}{5} + \frac{i \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{7 i}{10}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $5$ .

$\frac{8}{5} + \frac{i \cdot 5}{10} - \frac{7 i}{10}$

خطوة 8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{8}{5} + \frac{- 2 i}{10}$

خطوة 9

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 i$ .

$\frac{8}{5} + \frac{2 (- i)}{10}$

خطوة 9.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$\frac{8}{5} + \frac{2 (- i)}{2 (5)}$

خطوة 9.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8}{5} + \frac{2 (- i)}{2 \cdot 5}$

خطوة 9.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{8}{5} + \frac{- i}{5}$

خطوة 9.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{8}{5} - \frac{i}{5}$