الجبر الأمثلة

$y = - \frac{1}{2} | x + 3 |$

خطوة 1

أوجِد رأس القيمة المطلقة. في هذه الحالة، رأس $y = - \frac{| x + 3 |}{2}$ هو $(- 3, 0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الإحداثي $x$ للرأس، عيّن قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة $x + 3$ لتصبح مساوية لـ $0$ . في هذه الحالة، $x + 3 = 0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 1.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 1.3

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 3$ في العبارة.

$y = - \frac{| (- 3) + 3 |}{2}$

خطوة 1.4

بسّط $- \frac{| (- 3) + 3 |}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

أضف $- 3$ و $3$ .

$y = - \frac{| 0 |}{2}$

خطوة 1.4.1.2

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $0$ تساوي $0$ .

$y = - \frac{0}{2}$

خطوة 1.4.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$y = - 0$

خطوة 1.4.2.2

اضرب $- 1$ في $0$ .

$y = 0$

خطوة 1.5

رأس القيمة المطلقة هو $(- 3, 0)$ .

$(- 3, 0)$

خطوة 2

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 3

لكل قيمة $x$ ، توجد قيمة $y$ واحدة. حدد بعض قيم $x$ من النطاق. سيكون من المفيد أكثر تحديد القيم بحيث تكون حول قيمة $x$ لرأس القيمة المطلقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 5$ في $f (x) = - \frac{| x + 3 |}{2}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 5, - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 5$ في العبارة.

$f (- 5) = - \frac{| (- 5) + 3 |}{2}$

خطوة 3.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1

أضف $- 5$ و $3$ .

$f (- 5) = - \frac{| - 2 |}{2}$

خطوة 3.1.2.1.2

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 2$ و $0$ تساوي $2$ .

$f (- 5) = - \frac{2}{2}$

خطوة 3.1.2.2

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (- 5) = - \frac{2}{2}$

خطوة 3.1.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (- 5) = - 1 \cdot 1$

خطوة 3.1.2.2.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (- 5) = - 1$

خطوة 3.1.2.3

الإجابة النهائية هي $- 1$ .

$y = - 1$

خطوة 3.2

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 4$ في $f (x) = - \frac{| x + 3 |}{2}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 4, - \frac{1}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 4$ في العبارة.

$f (- 4) = - \frac{| (- 4) + 3 |}{2}$

خطوة 3.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

أضف $- 4$ و $3$ .

$f (- 4) = - \frac{| - 1 |}{2}$

خطوة 3.2.2.1.2

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 1$ و $0$ تساوي $1$ .

$f (- 4) = - \frac{1}{2}$

خطوة 3.2.2.2

الإجابة النهائية هي $- \frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{1}{2}$

خطوة 3.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 1$ في $f (x) = - \frac{| x + 3 |}{2}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 1, - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = - \frac{| (- 1) + 3 |}{2}$

خطوة 3.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

أضف $- 1$ و $3$ .

$f (- 1) = - \frac{| 2 |}{2}$

خطوة 3.3.2.1.2

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$f (- 1) = - \frac{2}{2}$

خطوة 3.3.2.2

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (- 1) = - \frac{2}{2}$

خطوة 3.3.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (- 1) = - 1 \cdot 1$

خطوة 3.3.2.2.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (- 1) = - 1$

خطوة 3.3.2.3

الإجابة النهائية هي $- 1$ .

$y = - 1$

خطوة 3.4

يمكن تمثيل القيمة المطلقة بيانيًا باستخدام النقاط الواقعة حول الرأس $(- 3, 0), (- 5, - 1), (- 4, - 0.5), (- 2, - 0.5), (- 1, - 1)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & - 1 \\ - 4 & - 0.5 \\ - 3 & 0 \\ - 2 & - 0.5 \\ - 1 & - 1 \end{array}$

خطوة 4