الجبر الأمثلة

$\frac{1}{x + 1} + \frac{2 x}{x^{2} - 1} - \frac{1}{x - 1}$

خطوة 1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{1}{x + 1} + \frac{2 x}{x^{2} - 1^{2}} - \frac{1}{x - 1}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\frac{1}{x + 1} + \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{1}{x - 1}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{1}{x + 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{1}{x - 1}$

خطوة 3

اضرب $\frac{1}{x + 1}$ في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{1}{x - 1}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x - 1 + 2 x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{1}{x - 1}$

خطوة 5

أضف $x$ و $2 x$ .

$\frac{3 x - 1}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{1}{x - 1}$

خطوة 6

لكتابة $- \frac{1}{x - 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{3 x - 1}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

خطوة 7

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x + 1) (x - 1)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $\frac{1}{x - 1}$ في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{3 x - 1}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x + 1}{(x - 1) (x + 1)}$

خطوة 7.2

أعِد ترتيب عوامل $(x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{3 x - 1}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 x - 1 - (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x - 1 - x - 1 \cdot 1}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 9.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{3 x - 1 - x - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 9.3

اطرح $x$ من $3 x$ .

$\frac{2 x - 1 - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 9.4

اطرح $1$ من $- 1$ .

$\frac{2 x - 2}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 9.5

أخرِج العامل $2$ من $2 x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{2 (x) - 2}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 9.5.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{2 (x) + 2 (- 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 9.5.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 10

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 10.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{x + 1}$