الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} - 100}{x^{2} - 36} \times \frac{9 x}{x + 10} \div \frac{5 x - 10}{x^{2} - 4 x - 60}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{x^{2} - 100}{x^{2} - 36} \cdot \frac{9 x}{x + 10} \frac{x^{2} - 4 x - 60}{5 x - 10}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $100$ بالصيغة $10^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 10^{2}}{x^{2} - 36} \cdot \frac{9 x}{x + 10} \frac{x^{2} - 4 x - 60}{5 x - 10}$

خطوة 2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 10$ .

$\frac{(x + 10) (x - 10)}{x^{2} - 36} \cdot \frac{9 x}{x + 10} \frac{x^{2} - 4 x - 60}{5 x - 10}$

خطوة 3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$\frac{(x + 10) (x - 10)}{x^{2} - 6^{2}} \cdot \frac{9 x}{x + 10} \frac{x^{2} - 4 x - 60}{5 x - 10}$

خطوة 3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 6$ .

$\frac{(x + 10) (x - 10)}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{9 x}{x + 10} \frac{x^{2} - 4 x - 60}{5 x - 10}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 10) (x - 10)}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{9 x}{x + 10} \frac{x^{2} - 4 x - 60}{5 x - 10}$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x - 10}{(x + 6) (x - 6)} \cdot (9 x) \frac{x^{2} - 4 x - 60}{5 x - 10}$

خطوة 4.2

اجمع $9$ و $\frac{x - 10}{(x + 6) (x - 6)}$ .

$\frac{9 (x - 10)}{(x + 6) (x - 6)} \cdot x \frac{x^{2} - 4 x - 60}{5 x - 10}$

خطوة 4.3

اجمع $\frac{9 (x - 10)}{(x + 6) (x - 6)}$ و $x$ .

$\frac{9 (x - 10) x}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{x^{2} - 4 x - 60}{5 x - 10}$

خطوة 5

حلّل $x^{2} - 4 x - 60$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 60$ ومجموعهما $- 4$ .

$- 10, 6$

خطوة 5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{9 (x - 10) x}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{(x - 10) (x + 6)}{5 x - 10}$

خطوة 6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x - 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x$ .

$\frac{9 (x - 10) x}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{(x - 10) (x + 6)}{5 (x) - 10}$

خطوة 6.1.2

أخرِج العامل $5$ من $- 10$ .

$\frac{9 (x - 10) x}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{(x - 10) (x + 6)}{5 x + 5 \cdot - 2}$

خطوة 6.1.3

أخرِج العامل $5$ من $5 x + 5 \cdot - 2$ .

$\frac{9 (x - 10) x}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{(x - 10) (x + 6)}{5 (x - 2)}$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أخرِج العامل $x + 6$ من $(x - 10) (x + 6)$ .

$\frac{9 (x - 10) x}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 10)}{5 (x - 2)}$

خطوة 6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 (x - 10) x}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 10)}{5 (x - 2)}$

خطوة 6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{9 (x - 10) x}{x - 6} \cdot \frac{x - 10}{5 (x - 2)}$

خطوة 6.3

اضرب $\frac{9 (x - 10) x}{x - 6}$ في $\frac{x - 10}{5 (x - 2)}$ .

$\frac{9 (x - 10) x (x - 10)}{(x - 6) (5 (x - 2))}$

خطوة 7

ارفع $x - 10$ إلى القوة $1$ .

$\frac{9 x ({(x - 10)}^{1} (x - 10))}{(x - 6) (5 (x - 2))}$

خطوة 8

ارفع $x - 10$ إلى القوة $1$ .

$\frac{9 x ({(x - 10)}^{1} {(x - 10)}^{1})}{(x - 6) (5 (x - 2))}$

خطوة 9

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{9 x {(x - 10)}^{1 + 1}}{(x - 6) (5 (x - 2))}$

خطوة 10

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{9 x {(x - 10)}^{2}}{(x - 6) (5 (x - 2))}$

خطوة 11

انقُل $5$ إلى يسار $x - 6$ .

$\frac{9 x {(x - 10)}^{2}}{5 (x - 6) (x - 2)}$