الجبر الأمثلة

$\frac{3 x - 12}{3 x} = \frac{4 x^{2} - 9}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

خطوة 1

بسّط كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف العامل المشترك لـ $3 x - 12$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$\frac{3 (x) - 12}{3 x} = \frac{4 x^{2} - 9}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $3$ من $- 12$ .

$\frac{3 (x) + 3 \cdot - 4}{3 x} = \frac{4 x^{2} - 9}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (x) + 3 (- 4)$ .

$\frac{3 (x - 4)}{3 x} = \frac{4 x^{2} - 9}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

خطوة 1.1.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$\frac{3 (x - 4)}{3 (x)} = \frac{4 x^{2} - 9}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

خطوة 1.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (x - 4)}{3 x} = \frac{4 x^{2} - 9}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

خطوة 1.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x - 4}{x} = \frac{4 x^{2} - 9}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

خطوة 1.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة $4 x^{2}$ بالصيغة ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{x - 4}{x} = \frac{{(2 x)}^{2} - 9}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

خطوة 1.2.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{x - 4}{x} = \frac{{(2 x)}^{2} - 3^{2}}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

خطوة 1.2.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 2 x$ و $b = 3$ .

$\frac{x - 4}{x} = \frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

خطوة 1.3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 4 \cdot 15 = 60$ ومجموعهما $b = - 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

أخرِج العامل $- 16$ من $- 16 x$ .

$\frac{x - 4}{x} = \frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{4 x^{2} - 16 (x) + 15}$

خطوة 1.3.1.2

أعِد كتابة $- 16$ في صورة $- 6$ زائد $- 10$

$\frac{x - 4}{x} = \frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{4 x^{2} + (- 6 - 10) x + 15}$

خطوة 1.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x - 4}{x} = \frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{4 x^{2} - 6 x - 10 x + 15}$

خطوة 1.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{x - 4}{x} = \frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{(4 x^{2} - 6 x) - 10 x + 15}$

خطوة 1.3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{x - 4}{x} = \frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{2 x (2 x - 3) - 5 (2 x - 3)}$

خطوة 1.3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x - 3$ .

$\frac{x - 4}{x} = \frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{(2 x - 3) (2 x - 5)}$

خطوة 1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2 x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x - 4}{x} = \frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{(2 x - 3) (2 x - 5)}$

خطوة 1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x - 4}{x} = \frac{2 x + 3}{2 x - 5}$

خطوة 2

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$(x - 4) (2 x - 5) = x (2 x + 3)$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $(x - 4) (2 x - 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (x - 4) (2 x - 5) = x (2 x + 3)$

خطوة 3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(x - 4) (2 x - 5) = x (2 x + 3)$

خطوة 3.1.3

وسّع $(x - 4) (2 x - 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (2 x - 5) - 4 (2 x - 5) = x (2 x + 3)$

خطوة 3.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x (2 x) + x \cdot - 5 - 4 (2 x - 5) = x (2 x + 3)$

خطوة 3.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x (2 x) + x \cdot - 5 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 5 = x (2 x + 3)$

خطوة 3.1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 x \cdot x + x \cdot - 5 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 5 = x (2 x + 3)$

خطوة 3.1.4.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1.2.1

انقُل $x$ .

$2 (x \cdot x) + x \cdot - 5 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 5 = x (2 x + 3)$

خطوة 3.1.4.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$2 x^{2} + x \cdot - 5 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 5 = x (2 x + 3)$

خطوة 3.1.4.1.3

انقُل $- 5$ إلى يسار $x$ .

$2 x^{2} - 5 \cdot x - 4 (2 x) - 4 \cdot - 5 = x (2 x + 3)$

خطوة 3.1.4.1.4

اضرب $2$ في $- 4$ .

$2 x^{2} - 5 x - 8 x - 4 \cdot - 5 = x (2 x + 3)$

خطوة 3.1.4.1.5

اضرب $- 4$ في $- 5$ .

$2 x^{2} - 5 x - 8 x + 20 = x (2 x + 3)$

خطوة 3.1.4.2

اطرح $8 x$ من $- 5 x$ .

$2 x^{2} - 13 x + 20 = x (2 x + 3)$

خطوة 3.2

بسّط $x (2 x + 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} - 13 x + 20 = x (2 x) + x \cdot 3$

خطوة 3.2.1.2

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 x^{2} - 13 x + 20 = 2 x \cdot x + x \cdot 3$

خطوة 3.2.1.2.2

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$2 x^{2} - 13 x + 20 = 2 x \cdot x + 3 \cdot x$

خطوة 3.2.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

انقُل $x$ .

$2 x^{2} - 13 x + 20 = 2 (x \cdot x) + 3 \cdot x$

خطوة 3.2.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$2 x^{2} - 13 x + 20 = 2 x^{2} + 3 \cdot x$

$2 x^{2} - 13 x + 20 = 2 x^{2} + 3 x$

خطوة 3.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اطرح $2 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} - 13 x + 20 - 2 x^{2} = 3 x$

خطوة 3.3.2

اطرح $3 x$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} - 13 x + 20 - 2 x^{2} - 3 x = 0$

خطوة 3.3.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 x^{2} - 13 x + 20 - 2 x^{2} - 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

اطرح $2 x^{2}$ من $2 x^{2}$ .

$- 13 x + 20 + 0 - 3 x = 0$

خطوة 3.3.3.2

أضف $- 13 x + 20$ و $0$ .

$- 13 x + 20 - 3 x = 0$

خطوة 3.3.4

اطرح $3 x$ من $- 13 x$ .

$- 16 x + 20 = 0$

خطوة 3.4

اطرح $20$ من كلا المتعادلين.

$- 16 x = - 20$

خطوة 3.5

اقسِم كل حد في $- 16 x = - 20$ على $- 16$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اقسِم كل حد في $- 16 x = - 20$ على $- 16$ .

$\frac{- 16 x}{- 16} = \frac{- 20}{- 16}$

خطوة 3.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 16 x}{- 16} = \frac{- 20}{- 16}$

خطوة 3.5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 20}{- 16}$

خطوة 3.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 20$ و $- 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1.1

أخرِج العامل $- 4$ من $- 20$ .

$x = \frac{- 4 (5)}{- 16}$

خطوة 3.5.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1.2.1

أخرِج العامل $- 4$ من $- 16$ .

$x = \frac{- 4 \cdot 5}{- 4 \cdot 4}$

خطوة 3.5.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{- 4 \cdot 5}{- 4 \cdot 4}$

خطوة 3.5.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{5}{4}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{5}{4}$

الصيغة العشرية:

$x = 1.25$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = 1 \frac{1}{4}$