الجبر الأمثلة

$5 {(1 - x)}^{2} - 6 (x^{2} - 3 x - 7) = x (x - 3) - 2 x (x + 5) - 2$

خطوة 1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$x (x - 3) - 2 x (x + 5) - 2 = 5 {(1 - x)}^{2} - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

خطوة 2

بسّط $x (x - 3) - 2 x (x + 5) - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 2 x (x + 5) - 2 = 5 {(1 - x)}^{2} - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

خطوة 2.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 - 2 x (x + 5) - 2 = 5 {(1 - x)}^{2} - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

خطوة 2.1.3

انقُل $- 3$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} - 3 \cdot x - 2 x (x + 5) - 2 = 5 {(1 - x)}^{2} - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

خطوة 2.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 3 x - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 5 - 2 = 5 {(1 - x)}^{2} - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

خطوة 2.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

انقُل $x$ .

$x^{2} - 3 x - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 5 - 2 = 5 {(1 - x)}^{2} - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

خطوة 2.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} - 3 x - 2 x^{2} - 2 x \cdot 5 - 2 = 5 {(1 - x)}^{2} - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

خطوة 2.1.6

اضرب $5$ في $- 2$ .

$x^{2} - 3 x - 2 x^{2} - 10 x - 2 = 5 {(1 - x)}^{2} - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

خطوة 2.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اطرح $2 x^{2}$ من $x^{2}$ .

$- x^{2} - 3 x - 10 x - 2 = 5 {(1 - x)}^{2} - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

خطوة 2.2.2

اطرح $10 x$ من $- 3 x$ .

$- x^{2} - 13 x - 2 = 5 {(1 - x)}^{2} - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

خطوة 3

بسّط $5 {(1 - x)}^{2} - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد كتابة ${(1 - x)}^{2}$ بالصيغة $(1 - x) (1 - x)$ .

$- x^{2} - 13 x - 2 = 5 ((1 - x) (1 - x)) - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

خطوة 3.1.2

وسّع $(1 - x) (1 - x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- x^{2} - 13 x - 2 = 5 (1 (1 - x) - x (1 - x)) - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

خطوة 3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- x^{2} - 13 x - 2 = 5 (1 \cdot 1 + 1 (- x) - x (1 - x)) - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

خطوة 3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- x^{2} - 13 x - 2 = 5 (1 \cdot 1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x)) - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

خطوة 3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$- x^{2} - 13 x - 2 = 5 (1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x)) - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

خطوة 3.1.3.1.2

اضرب $- x$ في $1$ .

$- x^{2} - 13 x - 2 = 5 (1 - x - x \cdot 1 - x (- x)) - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

خطوة 3.1.3.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- x^{2} - 13 x - 2 = 5 (1 - x - x - x (- x)) - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

خطوة 3.1.3.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- x^{2} - 13 x - 2 = 5 (1 - x - x - 1 \cdot - 1 x \cdot x) - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

خطوة 3.1.3.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1.5.1

انقُل $x$ .

$- x^{2} - 13 x - 2 = 5 (1 - x - x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)) - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

خطوة 3.1.3.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$- x^{2} - 13 x - 2 = 5 (1 - x - x - 1 \cdot - 1 x^{2}) - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

خطوة 3.1.3.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- x^{2} - 13 x - 2 = 5 (1 - x - x + 1 x^{2}) - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

خطوة 3.1.3.1.7

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$- x^{2} - 13 x - 2 = 5 (1 - x - x + x^{2}) - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

خطوة 3.1.3.2

اطرح $x$ من $- x$ .

$- x^{2} - 13 x - 2 = 5 (1 - 2 x + x^{2}) - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

خطوة 3.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$- x^{2} - 13 x - 2 = 5 \cdot 1 + 5 (- 2 x) + 5 x^{2} - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

خطوة 3.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

اضرب $5$ في $1$ .

$- x^{2} - 13 x - 2 = 5 + 5 (- 2 x) + 5 x^{2} - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

خطوة 3.1.5.2

اضرب $- 2$ في $5$ .

$- x^{2} - 13 x - 2 = 5 - 10 x + 5 x^{2} - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

خطوة 3.1.6

طبّق خاصية التوزيع.

$- x^{2} - 13 x - 2 = 5 - 10 x + 5 x^{2} - 6 x^{2} - 6 (- 3 x) - 6 \cdot - 7$

خطوة 3.1.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.7.1

اضرب $- 3$ في $- 6$ .

$- x^{2} - 13 x - 2 = 5 - 10 x + 5 x^{2} - 6 x^{2} + 18 x - 6 \cdot - 7$

خطوة 3.1.7.2

اضرب $- 6$ في $- 7$ .

$- x^{2} - 13 x - 2 = 5 - 10 x + 5 x^{2} - 6 x^{2} + 18 x + 42$

خطوة 3.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضف $5$ و $42$ .

$- x^{2} - 13 x - 2 = - 10 x + 5 x^{2} - 6 x^{2} + 18 x + 47$

خطوة 3.2.2

أضف $- 10 x$ و $18 x$ .

$- x^{2} - 13 x - 2 = 5 x^{2} - 6 x^{2} + 8 x + 47$

خطوة 3.2.3

اطرح $6 x^{2}$ من $5 x^{2}$ .

$- x^{2} - 13 x - 2 = - x^{2} + 8 x + 47$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف $x^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$- x^{2} - 13 x - 2 + x^{2} = 8 x + 47$

خطوة 4.2

اطرح $8 x$ من كلا المتعادلين.

$- x^{2} - 13 x - 2 + x^{2} - 8 x = 47$

خطوة 4.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $- x^{2} - 13 x - 2 + x^{2} - 8 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أضف $- x^{2}$ و $x^{2}$ .

$- 13 x - 2 + 0 - 8 x = 47$

خطوة 4.3.2

أضف $- 13 x - 2$ و $0$ .

$- 13 x - 2 - 8 x = 47$

خطوة 4.4

اطرح $8 x$ من $- 13 x$ .

$- 21 x - 2 = 47$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$- 21 x = 47 + 2$

خطوة 5.2

أضف $47$ و $2$ .

$- 21 x = 49$

خطوة 6

اقسِم كل حد في $- 21 x = 49$ على $- 21$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $- 21 x = 49$ على $- 21$ .

$\frac{- 21 x}{- 21} = \frac{49}{- 21}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 21$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 21 x}{- 21} = \frac{49}{- 21}$

خطوة 6.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{49}{- 21}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $49$ و $- 21$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

أخرِج العامل $7$ من $49$ .

$x = \frac{7 (7)}{- 21}$

خطوة 6.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.2.1

أخرِج العامل $7$ من $- 21$ .

$x = \frac{7 \cdot 7}{7 \cdot - 3}$

خطوة 6.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{7 \cdot 7}{7 \cdot - 3}$

خطوة 6.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{7}{- 3}$

خطوة 6.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{7}{3}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{7}{3}$

الصيغة العشرية:

$x = - 2.\overline{3}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = - 2 \frac{1}{3}$