الجبر الأمثلة

$(\sqrt{- 5} + 2 \sqrt{20}) (- \sqrt{- 5})$

خطوة 1

أعِد كتابة $- 5$ بالصيغة $- 1 (5)$ .

$(\sqrt{- 1 (5)} + 2 \sqrt{20}) (- \sqrt{- 5})$

خطوة 2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (5)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$(\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5} + 2 \sqrt{20}) (- \sqrt{- 5})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$(i \cdot \sqrt{5} + 2 \sqrt{20}) (- \sqrt{- 5})$

خطوة 4

أعِد كتابة $- 5$ بالصيغة $- 1 (5)$ .

$(i \cdot \sqrt{5} + 2 \sqrt{20}) (- \sqrt{- 1 (5)})$

خطوة 5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (5)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$(i \cdot \sqrt{5} + 2 \sqrt{20}) (- (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}))$

خطوة 6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$(i \cdot \sqrt{5} + 2 \sqrt{20}) (- (i \cdot \sqrt{5}))$

خطوة 7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة $20$ بالصيغة $2^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$(i \sqrt{5} + 2 \sqrt{4 (5)}) (- (i \cdot \sqrt{5}))$

خطوة 7.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$(i \sqrt{5} + 2 \sqrt{2^{2} \cdot 5}) (- (i \cdot \sqrt{5}))$

خطوة 7.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$(i \sqrt{5} + 2 (2 \sqrt{5})) (- (i \cdot \sqrt{5}))$

خطوة 7.3

اضرب $2$ في $2$ .

$(i \sqrt{5} + 4 \sqrt{5}) (- (i \cdot \sqrt{5}))$

خطوة 8

طبّق خاصية التوزيع.

$i \sqrt{5} (- i \sqrt{5}) + 4 \sqrt{5} (- i \sqrt{5})$

خطوة 9

اضرب $i \sqrt{5} (- i \sqrt{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{5} (- (i^{1} i) \sqrt{5}) + 4 \sqrt{5} (- i \sqrt{5})$

خطوة 9.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{5} (- (i^{1} i^{1}) \sqrt{5}) + 4 \sqrt{5} (- i \sqrt{5})$

خطوة 9.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sqrt{5} (- i^{1 + 1} \sqrt{5}) + 4 \sqrt{5} (- i \sqrt{5})$

خطوة 9.4

أضف $1$ و $1$ .

$\sqrt{5} (- i^{2} \sqrt{5}) + 4 \sqrt{5} (- i \sqrt{5})$

خطوة 9.5

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$- i^{2} ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + 4 \sqrt{5} (- i \sqrt{5})$

خطوة 9.6

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$- i^{2} ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + 4 \sqrt{5} (- i \sqrt{5})$

خطوة 9.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- i^{2} {\sqrt{5}}^{1 + 1} + 4 \sqrt{5} (- i \sqrt{5})$

خطوة 9.8

أضف $1$ و $1$ .

$- i^{2} {\sqrt{5}}^{2} + 4 \sqrt{5} (- i \sqrt{5})$

خطوة 10

اضرب $4 \sqrt{5} (- i \sqrt{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$- i^{2} {\sqrt{5}}^{2} - 4 \sqrt{5} (i \sqrt{5})$

خطوة 10.2

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$- i^{2} {\sqrt{5}}^{2} - 4 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) i$

خطوة 10.3

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$- i^{2} {\sqrt{5}}^{2} - 4 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) i$

خطوة 10.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- i^{2} {\sqrt{5}}^{2} - 4 {\sqrt{5}}^{1 + 1} i$

خطوة 10.5

أضف $1$ و $1$ .

$- i^{2} {\sqrt{5}}^{2} - 4 {\sqrt{5}}^{2} i$

خطوة 11

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$- - 1 {\sqrt{5}}^{2} - 4 {\sqrt{5}}^{2} i$

خطوة 11.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 {\sqrt{5}}^{2} - 4 {\sqrt{5}}^{2} i$

خطوة 11.3

اضرب ${\sqrt{5}}^{2}$ في $1$ .

${\sqrt{5}}^{2} - 4 {\sqrt{5}}^{2} i$

خطوة 11.4

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

${(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 {\sqrt{5}}^{2} i$

خطوة 11.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 {\sqrt{5}}^{2} i$

خطوة 11.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$5^{\frac{2}{2}} - 4 {\sqrt{5}}^{2} i$

خطوة 11.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$5^{\frac{2}{2}} - 4 {\sqrt{5}}^{2} i$

خطوة 11.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$5^{1} - 4 {\sqrt{5}}^{2} i$

خطوة 11.4.5

احسِب قيمة الأُس.

$5 - 4 {\sqrt{5}}^{2} i$

خطوة 11.5

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$5 - 4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} i$

خطوة 11.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 - 4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} i$

خطوة 11.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$5 - 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} i$

خطوة 11.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$5 - 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} i$

خطوة 11.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$5 - 4 \cdot 5^{1} i$

خطوة 11.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$5 - 4 \cdot 5 i$

خطوة 11.6

اضرب $- 4$ في $5$ .

$5 - 20 i$