الجبر الأمثلة

$\ln (x^{2} - 5 x) - \ln (x^{2} - 25) = 3$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{2} - 5 x}{x^{2} - 25}) = 3$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} - 5 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\ln (\frac{x \cdot x - 5 x}{x^{2} - 25}) = 3$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $x$ من $- 5 x$ .

$\ln (\frac{x \cdot x + x \cdot - 5}{x^{2} - 25}) = 3$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$\ln (\frac{x (x - 5)}{x^{2} - 25}) = 3$

خطوة 1.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\ln (\frac{x (x - 5)}{x^{2} - 5^{2}}) = 3$

خطوة 1.3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 5$ .

$\ln (\frac{x (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}) = 3$

خطوة 1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (\frac{x (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}) = 3$

خطوة 1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (\frac{x}{x + 5}) = 3$

خطوة 2

أعِد كتابة $\ln (\frac{x}{x + 5}) = 3$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ أعداد حقيقية موجبة وكان $b$ $\neq$ $1$ ، فإن $\log_{b} (x) = y$ مكافئة لـ $b^{y} = x$ .

$e^{3} = \frac{x}{x + 5}$

خطوة 3

استخدِم الضرب التبادلي لحذف الكسر.

$x = e^{3} (x + 5)$

خطوة 4

بسّط $e^{3} (x + 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = e^{3} x + e^{3} \cdot 5$

خطوة 4.2

انقُل $5$ إلى يسار $e^{3}$ .

$x = e^{3} x + 5 e^{3}$

خطوة 5

اطرح $e^{3} x$ من كلا المتعادلين.

$x - e^{3} x = 5 e^{3}$

خطوة 6

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $x$ من $x - e^{3} x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x - e^{3} x = 5 e^{3}$

خطوة 6.1.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - e^{3} x = 5 e^{3}$

خطوة 6.1.3

أخرِج العامل $x$ من $- e^{3} x$ .

$x \cdot 1 + x (- e^{3}) = 5 e^{3}$

خطوة 6.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 1 + x (- e^{3})$ .

$x (1 - e^{3}) = 5 e^{3}$

خطوة 6.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$x (1^{3} - e^{3}) = 5 e^{3}$

خطوة 6.3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = 1$ و $b = e$ .

$x ((1 - e) (1^{2} + 1 e + e^{2})) = 5 e^{3}$

خطوة 6.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x ((1 - e) (1 + 1 e + e^{2})) = 5 e^{3}$

خطوة 6.4.1.2

اضرب $e$ في $1$ .

$x ((1 - e) (1 + e + e^{2})) = 5 e^{3}$

خطوة 6.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x (1 - e) (1 + e + e^{2}) = 5 e^{3}$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $x (1 - e) (1 + e + e^{2}) = 5 e^{3}$ على $1 - e^{3}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $x (1 - e) (1 + e + e^{2}) = 5 e^{3}$ على $1 - e^{3}$ .

$\frac{x (1 - e) (1 + e + e^{2})}{1 - e^{3}} = \frac{5 e^{3}}{1 - e^{3}}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$\frac{x (1 - e) (1 + e + e^{2})}{1^{3} - e^{3}} = \frac{5 e^{3}}{1 - e^{3}}$

خطوة 7.2.1.2

$\frac{x (1 - e) (1 + e + e^{2})}{(1 - e) (1^{2} + 1 e + e^{2})} = \frac{5 e^{3}}{1 - e^{3}}$

خطوة 7.2.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.3.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{x (1 - e) (1 + e + e^{2})}{(1 - e) (1 + 1 e + e^{2})} = \frac{5 e^{3}}{1 - e^{3}}$

خطوة 7.2.1.3.2

اضرب $e$ في $1$ .

$\frac{x (1 - e) (1 + e + e^{2})}{(1 - e) (1 + e + e^{2})} = \frac{5 e^{3}}{1 - e^{3}}$

خطوة 7.2.2

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1 - e$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (1 - e) (1 + e + e^{2})}{(1 - e) (1 + e + e^{2})} = \frac{5 e^{3}}{1 - e^{3}}$

خطوة 7.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x (1 + e + e^{2})}{1 + e + e^{2}} = \frac{5 e^{3}}{1 - e^{3}}$

خطوة 7.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $1 + e + e^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (1 + e + e^{2})}{1 + e + e^{2}} = \frac{5 e^{3}}{1 - e^{3}}$

خطوة 7.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{5 e^{3}}{1 - e^{3}}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$x = \frac{5 e^{3}}{1^{3} - e^{3}}$

خطوة 7.3.1.2

$x = \frac{5 e^{3}}{(1 - e) (1^{2} + 1 e + e^{2})}$

خطوة 7.3.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.3.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = \frac{5 e^{3}}{(1 - e) (1 + 1 e + e^{2})}$

خطوة 7.3.1.3.2

اضرب $e$ في $1$ .

$x = \frac{5 e^{3}}{(1 - e) (1 + e + e^{2})}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{5 e^{3}}{(1 - e) (1 + e + e^{2})}$

الصيغة العشرية:

$x = - 5.26197848 \dots$