الجبر الأمثلة

$\frac{p^{2} - q^{2}}{p + q} \div \frac{p + q}{p - q}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{p^{2} - q^{2}}{p + q} \cdot \frac{p - q}{p + q}$

خطوة 2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = p$ و $b = q$ .

$\frac{(p + q) (p - q)}{p + q} \cdot \frac{p - q}{p + q}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $p + q$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(p + q) (p - q)}{p + q} \cdot \frac{p - q}{p + q}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{p - q}{p + q} (p - q)$

خطوة 4

اضرب $\frac{p - q}{p + q}$ في $p - q$ .

$\frac{(p - q) (p - q)}{p + q}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ارفع $p - q$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(p - q)}^{1} (p - q)}{p + q}$

خطوة 5.2

ارفع $p - q$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(p - q)}^{1} {(p - q)}^{1}}{p + q}$

خطوة 5.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(p - q)}^{1 + 1}}{p + q}$

خطوة 5.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{{(p - q)}^{2}}{p + q}$

خطوة 6

أعِد كتابة ${(p - q)}^{2}$ بالصيغة $(p - q) (p - q)$ .

$\frac{(p - q) (p - q)}{p + q}$

خطوة 7

وسّع $(p - q) (p - q)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{p (p - q) - q (p - q)}{p + q}$

خطوة 7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{p \cdot p + p (- q) - q (p - q)}{p + q}$

خطوة 7.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{p \cdot p + p (- q) - q p - q (- q)}{p + q}$

خطوة 8

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اضرب $p$ في $p$ .

$\frac{p^{2} + p (- q) - q p - q (- q)}{p + q}$

خطوة 8.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{p^{2} - p q - q p - q (- q)}{p + q}$

خطوة 8.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{p^{2} - p q - q p - 1 \cdot - 1 q \cdot q}{p + q}$

خطوة 8.1.4

اضرب $q$ في $q$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.4.1

انقُل $q$ .

$\frac{p^{2} - p q - q p - 1 \cdot - 1 (q \cdot q)}{p + q}$

خطوة 8.1.4.2

اضرب $q$ في $q$ .

$\frac{p^{2} - p q - q p - 1 \cdot - 1 q^{2}}{p + q}$

خطوة 8.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{p^{2} - p q - q p + 1 q^{2}}{p + q}$

خطوة 8.1.6

اضرب $q^{2}$ في $1$ .

$\frac{p^{2} - p q - q p + q^{2}}{p + q}$

خطوة 8.2

اطرح $q p$ من $- p q$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

انقُل $q$ .

$\frac{p^{2} - p q - 1 p q + q^{2}}{p + q}$

خطوة 8.2.2

اطرح $p q$ من $- p q$ .

$\frac{p^{2} - 2 p q + q^{2}}{p + q}$

خطوة 9

قسّم الكسر $\frac{p^{2} - 2 p q + q^{2}}{p + q}$ إلى كسرين.

$\frac{p^{2} - 2 p q}{p + q} + \frac{q^{2}}{p + q}$

خطوة 10

قسّم الكسر $\frac{p^{2} - 2 p q}{p + q}$ إلى كسرين.

$\frac{p^{2}}{p + q} + \frac{- 2 p q}{p + q} + \frac{q^{2}}{p + q}$

خطوة 11

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{p^{2}}{p + q} - \frac{2 p q}{p + q} + \frac{q^{2}}{p + q}$