الجبر الأمثلة

$\frac{a^{2} + a - 20}{36 a - 9 a^{2}}$

خطوة 1

حلّل $a^{2} + a - 20$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 20$ ومجموعهما $1$ .

$- 4, 5$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(a - 4) (a + 5)}{36 a - 9 a^{2}}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $9 a$ من $36 a - 9 a^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $9 a$ من $36 a$ .

$\frac{(a - 4) (a + 5)}{9 a (4) - 9 a^{2}}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $9 a$ من $- 9 a^{2}$ .

$\frac{(a - 4) (a + 5)}{9 a (4) + 9 a (- a)}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $9 a$ من $9 a (4) + 9 a (- a)$ .

$\frac{(a - 4) (a + 5)}{9 a (4 - a)}$

خطوة 2.2

احذِف العامل المشترك لـ $a - 4$ و $4 - a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $a$ .

$\frac{(- 1 (- a) - 4) (a + 5)}{9 a (4 - a)}$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$\frac{(- 1 (- a) - 1 (4)) (a + 5)}{9 a (4 - a)}$

خطوة 2.2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- a) - 1 (4)$ .

$\frac{- 1 (- a + 4) (a + 5)}{9 a (4 - a)}$

خطوة 2.2.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 1 (- a + 4) (a + 5)}{9 a (- a + 4)}$

خطوة 2.2.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1 (- a + 4) (a + 5)}{9 a (- a + 4)}$

خطوة 2.2.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1 (a + 5)}{9 a}$

خطوة 2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{a + 5}{9 a}$