الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}}{\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1}}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}}{\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1}}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}}{\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1}}$

خطوة 2

بسّط $\frac{\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}}{\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب بسط الكسر وقاسمه في $(x + 1) (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب $\frac{\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}}{\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1}}$ في $\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$y = \frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}}{\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1}}$

خطوة 2.1.2

اجمع.

$y = \frac{(x + 1) (x - 1) (\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1})}{(x + 1) (x - 1) (\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1})}$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1} + (x + 1) (x - 1) (- \frac{1}{x - 1})}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1}}$

خطوة 2.3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1} + (x + 1) (x - 1) (- \frac{1}{x - 1})}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1}}$

خطوة 2.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{x - 1 + (x + 1) (x - 1) (- \frac{1}{x - 1})}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1}}$

خطوة 2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{x - 1}$ إلى بسط الكسر.

$y = \frac{x - 1 + (x + 1) (x - 1) \frac{- 1}{x - 1}}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1}}$

خطوة 2.3.2.2

أخرِج العامل $x - 1$ من $(x + 1) (x - 1)$ .

$y = \frac{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \frac{- 1}{x - 1}}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1}}$

خطوة 2.3.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \frac{- 1}{x - 1}}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1}}$

خطوة 2.3.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{x - 1 + (x + 1) \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1}}$

خطوة 2.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أخرِج العامل $x - 1$ من $(x + 1) (x - 1)$ .

$y = \frac{x - 1 + (x + 1) \cdot - 1}{(x - 1) (x + 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1}}$

خطوة 2.3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{x - 1 + (x + 1) \cdot - 1}{(x - 1) (x + 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1}}$

خطوة 2.3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{x - 1 + (x + 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1}}$

خطوة 2.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{x - 1 + (x + 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1}}$

خطوة 2.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{x - 1 + (x + 1) \cdot - 1}{x + 1 + x - 1}$

خطوة 2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{x - 1 + x \cdot - 1 + 1 \cdot - 1}{x + 1 + x - 1}$

خطوة 2.4.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$y = \frac{x - 1 - 1 \cdot x + 1 \cdot - 1}{x + 1 + x - 1}$

خطوة 2.4.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$y = \frac{x - 1 - 1 \cdot x - 1}{x + 1 + x - 1}$

خطوة 2.4.4

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$y = \frac{x - 1 - x - 1}{x + 1 + x - 1}$

خطوة 2.4.5

اطرح $x$ من $x$ .

$y = \frac{0 - 1 - 1}{x + 1 + x - 1}$

خطوة 2.4.6

اطرح $1$ من $0$ .

$y = \frac{- 1 - 1}{x + 1 + x - 1}$

خطوة 2.4.7

اطرح $1$ من $- 1$ .

$y = \frac{- 2}{x + 1 + x - 1}$

خطوة 2.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أضف $x$ و $x$ .

$y = \frac{- 2}{2 x + 1 - 1}$

خطوة 2.5.2

اطرح $1$ من $1$ .

$y = \frac{- 2}{2 x + 0}$

خطوة 2.5.3

أضف $2 x$ و $0$ .

$y = \frac{- 2}{2 x}$

خطوة 2.6

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$y = \frac{2 \cdot - 1}{2 x}$

خطوة 2.6.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$y = \frac{2 \cdot - 1}{2 (x)}$

خطوة 2.6.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{2 \cdot - 1}{2 x}$

خطوة 2.6.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{- 1}{x}$

خطوة 2.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{1}{x}$