الجبر الأمثلة

$\frac{\cot^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cot^{2} (x) - \cos^{2} (x)}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $\cot (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{{(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} \cos^{2} (x)}{\cot^{2} (x) - \cos^{2} (x)}$

خطوة 1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos^{2} (x)}{\cot^{2} (x) - \cos^{2} (x)}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = \cot (x)$ و $b = \cos (x)$ .

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos^{2} (x)}{(\cot (x) + \cos (x)) (\cot (x) - \cos (x))}$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة $\cot (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos^{2} (x)}{(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x)) (\cot (x) - \cos (x))}$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos^{2} (x)}{(\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} + \cos (x)) (\cot (x) - \cos (x))}$

خطوة 2.2.2.2

اضرب في $1$ .

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos^{2} (x)}{(\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} + \cos (x) \cdot 1) (\cot (x) - \cos (x))}$

خطوة 2.2.2.3

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} + \cos (x) \cdot 1$ .

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos^{2} (x)}{\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\cot (x) - \cos (x))}$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة $\cot (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos^{2} (x)}{\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x))}$

خطوة 2.2.4

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos^{2} (x)}{\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} - \cos (x))}$

خطوة 2.2.4.2

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $- \cos (x)$ .

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos^{2} (x)}{\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} + \cos (x) \cdot - 1)}$

خطوة 2.2.4.3

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} + \cos (x) \cdot - 1$ .

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos^{2} (x)}{\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1))}$

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos^{2} (x)}{\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} + 1) \cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)}$

خطوة 2.2.5

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)}$

خطوة 2.2.5.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) (\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)}$

خطوة 2.2.5.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos^{2} (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1} (\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)}$

خطوة 2.2.5.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x) (\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)}$

خطوة 3

اجمع $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ و $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\frac{\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}}{\cos^{2} (x) (\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)}$

خطوة 4

اضرب $\cos^{2} (x)$ في $\cos^{2} (x)$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{{\cos (x)}^{2 + 2}}{\sin^{2} (x)}}{\cos^{2} (x) (\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)}$

خطوة 4.2

أضف $2$ و $2$ .

$\frac{\frac{\cos^{4} (x)}{\sin^{2} (x)}}{\cos^{2} (x) (\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)}$

خطوة 5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{\cos^{4} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x) (\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)}$

خطوة 6

اجمع.

$\frac{\cos^{4} (x) \cdot 1}{\sin^{2} (x) (\cos^{2} (x) (\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\frac{1}{\sin (x)} - 1))}$

خطوة 7

احذِف العامل المشترك لـ $\cos^{4} (x)$ و $\cos^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $\cos^{2} (x)$ من $\cos^{4} (x) \cdot 1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) (\cos^{2} (x) \cdot 1)}{\sin^{2} (x) (\cos^{2} (x) (\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\frac{1}{\sin (x)} - 1))}$

خطوة 7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أخرِج العامل $\cos^{2} (x)$ من $\sin^{2} (x) (\cos^{2} (x) (\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\frac{1}{\sin (x)} - 1))$ .

$\frac{\cos^{2} (x) (\cos^{2} (x) \cdot 1)}{\cos^{2} (x) (\sin^{2} (x) ((\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)))}$

خطوة 7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos^{2} (x) (\cos^{2} (x) \cdot 1)}{\cos^{2} (x) (\sin^{2} (x) ((\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)))}$

خطوة 7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\cos^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{2} (x) ((\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\frac{1}{\sin (x)} - 1))}$

خطوة 8

اضرب $\cos^{2} (x)$ في $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) (\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)}$

خطوة 9

اضرب في $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{2} (x) (\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)}$

خطوة 10

اضرب في $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{2} (x) \cdot 1 (\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)}$

خطوة 11

افصِل الكسور.

$\frac{1}{(1 (\frac{1}{\sin (x)} + 1)) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 12

حوّل من $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ إلى $\cot^{2} (x)$ .

$\frac{1}{(1 (\frac{1}{\sin (x)} + 1)) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)} \cot^{2} (x)$

خطوة 13

اضرب $\frac{1}{\sin (x)} + 1$ في $1$ .

$\frac{1}{(\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)} \cot^{2} (x)$

خطوة 14

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

حوّل من $\frac{1}{\sin (x)}$ إلى $\csc (x)$ .

$\frac{1}{(\csc (x) + 1) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)} \cot^{2} (x)$

خطوة 14.2

حوّل من $\frac{1}{\sin (x)}$ إلى $\csc (x)$ .

$\frac{1}{(\csc (x) + 1) (\csc (x) - 1)} \cot^{2} (x)$

خطوة 15

اجمع $\frac{1}{(\csc (x) + 1) (\csc (x) - 1)}$ و $\cot^{2} (x)$ .

$\frac{\cot^{2} (x)}{(\csc (x) + 1) (\csc (x) - 1)}$