الجبر الأمثلة

$\frac{6 x - 2}{9 x} = \frac{2 x - 1}{3 x + 1}$

خطوة 1

أخرِج العامل $2$ من $6 x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $2$ من $6 x$ .

$\frac{2 (3 x) - 2}{9 x} = \frac{2 x - 1}{3 x + 1}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{2 (3 x) + 2 (- 1)}{9 x} = \frac{2 x - 1}{3 x + 1}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (3 x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (3 x - 1)}{9 x} = \frac{2 x - 1}{3 x + 1}$

خطوة 2

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$2 (3 x - 1) (3 x + 1) = 9 x (2 x - 1)$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $2 (3 x - 1) (3 x + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + 2 (3 x - 1) (3 x + 1) = 9 x (2 x - 1)$

خطوة 3.1.2

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(2 (3 x) + 2 \cdot - 1) (3 x + 1) = 9 x (2 x - 1)$

خطوة 3.1.2.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1

اضرب $3$ في $2$ .

$(6 x + 2 \cdot - 1) (3 x + 1) = 9 x (2 x - 1)$

خطوة 3.1.2.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$(6 x - 2) (3 x + 1) = 9 x (2 x - 1)$

خطوة 3.1.3

وسّع $(6 x - 2) (3 x + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$6 x (3 x + 1) - 2 (3 x + 1) = 9 x (2 x - 1)$

خطوة 3.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 - 2 (3 x + 1) = 9 x (2 x - 1)$

خطوة 3.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 - 2 (3 x) - 2 \cdot 1 = 9 x (2 x - 1)$

خطوة 3.1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$6 \cdot 3 x \cdot x + 6 x \cdot 1 - 2 (3 x) - 2 \cdot 1 = 9 x (2 x - 1)$

خطوة 3.1.4.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1.2.1

انقُل $x$ .

$6 \cdot 3 (x \cdot x) + 6 x \cdot 1 - 2 (3 x) - 2 \cdot 1 = 9 x (2 x - 1)$

خطوة 3.1.4.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$6 \cdot 3 x^{2} + 6 x \cdot 1 - 2 (3 x) - 2 \cdot 1 = 9 x (2 x - 1)$

خطوة 3.1.4.1.3

اضرب $6$ في $3$ .

$18 x^{2} + 6 x \cdot 1 - 2 (3 x) - 2 \cdot 1 = 9 x (2 x - 1)$

خطوة 3.1.4.1.4

اضرب $6$ في $1$ .

$18 x^{2} + 6 x - 2 (3 x) - 2 \cdot 1 = 9 x (2 x - 1)$

خطوة 3.1.4.1.5

اضرب $3$ في $- 2$ .

$18 x^{2} + 6 x - 6 x - 2 \cdot 1 = 9 x (2 x - 1)$

خطوة 3.1.4.1.6

اضرب $- 2$ في $1$ .

$18 x^{2} + 6 x - 6 x - 2 = 9 x (2 x - 1)$

خطوة 3.1.4.2

اطرح $6 x$ من $6 x$ .

$18 x^{2} + 0 - 2 = 9 x (2 x - 1)$

خطوة 3.1.4.3

أضف $18 x^{2}$ و $0$ .

$18 x^{2} - 2 = 9 x (2 x - 1)$

خطوة 3.2

بسّط $9 x (2 x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$18 x^{2} - 2 = 9 x (2 x) + 9 x \cdot - 1$

خطوة 3.2.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$18 x^{2} - 2 = 9 \cdot 2 x \cdot x + 9 x \cdot - 1$

خطوة 3.2.1.2.2

اضرب $- 1$ في $9$ .

$18 x^{2} - 2 = 9 \cdot 2 x \cdot x - 9 x$

خطوة 3.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

انقُل $x$ .

$18 x^{2} - 2 = 9 \cdot 2 (x \cdot x) - 9 x$

خطوة 3.2.2.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$18 x^{2} - 2 = 9 \cdot 2 x^{2} - 9 x$

خطوة 3.2.2.2

اضرب $9$ في $2$ .

$18 x^{2} - 2 = 18 x^{2} - 9 x$

خطوة 3.3

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$18 x^{2} - 9 x = 18 x^{2} - 2$

خطوة 3.4

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اطرح $18 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$18 x^{2} - 9 x - 18 x^{2} = - 2$

خطوة 3.4.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $18 x^{2} - 9 x - 18 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اطرح $18 x^{2}$ من $18 x^{2}$ .

$- 9 x + 0 = - 2$

خطوة 3.4.2.2

أضف $- 9 x$ و $0$ .

$- 9 x = - 2$

خطوة 3.5

اقسِم كل حد في $- 9 x = - 2$ على $- 9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اقسِم كل حد في $- 9 x = - 2$ على $- 9$ .

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 2}{- 9}$

خطوة 3.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 2}{- 9}$

خطوة 3.5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 9}$

خطوة 3.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = \frac{2}{9}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{2}{9}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.\overline{2}$