الجبر الأمثلة

$\frac{- 3}{x + 2} + \frac{5 x}{x - 1} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

خطوة 1

بسّط $\frac{- 3}{x + 2} + \frac{5 x}{x - 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3}{x + 2} + \frac{5 x}{x - 1} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

خطوة 1.2

لكتابة $- \frac{3}{x + 2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$- \frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{5 x}{x - 1} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

خطوة 1.3

لكتابة $\frac{5 x}{x - 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$- \frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{5 x}{x - 1} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

خطوة 1.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x + 2) (x - 1)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اضرب $\frac{3}{x + 2}$ في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$- \frac{3 (x - 1)}{(x + 2) (x - 1)} + \frac{5 x}{x - 1} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

خطوة 1.4.2

اضرب $\frac{5 x}{x - 1}$ في $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$- \frac{3 (x - 1)}{(x + 2) (x - 1)} + \frac{5 x (x + 2)}{(x - 1) (x + 2)} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

خطوة 1.4.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 1) (x + 2)$ .

$- \frac{3 (x - 1)}{(x + 2) (x - 1)} + \frac{5 x (x + 2)}{(x + 2) (x - 1)} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

خطوة 1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 3 (x - 1) + 5 x (x + 2)}{(x + 2) (x - 1)} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

خطوة 1.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 3 x - 3 \cdot - 1 + 5 x (x + 2)}{(x + 2) (x - 1)} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

خطوة 1.6.2

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$\frac{- 3 x + 3 + 5 x (x + 2)}{(x + 2) (x - 1)} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

خطوة 1.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 3 x + 3 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot 2}{(x + 2) (x - 1)} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

خطوة 1.6.4

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.4.1

انقُل $x$ .

$\frac{- 3 x + 3 + 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 2}{(x + 2) (x - 1)} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

خطوة 1.6.4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{- 3 x + 3 + 5 x^{2} + 5 x \cdot 2}{(x + 2) (x - 1)} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

خطوة 1.6.5

اضرب $2$ في $5$ .

$\frac{- 3 x + 3 + 5 x^{2} + 10 x}{(x + 2) (x - 1)} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

خطوة 1.6.6

أضف $- 3 x$ و $10 x$ .

$\frac{7 x + 3 + 5 x^{2}}{(x + 2) (x - 1)} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

خطوة 1.6.7

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{5 x^{2} + 7 x + 3}{(x + 2) (x - 1)} = \frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

خطوة 2

حلّل $x^{2} - 3 x + 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $2$ ومجموعهما $- 3$ .

$- 2, - 1$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{5 x^{2} + 7 x + 3}{(x + 2) (x - 1)} = \frac{x + 2}{(x - 2) (x - 1)}$

خطوة 3

مثّل كل متعادل بيانيًا. الحل هو قيمة x لنقطة التقاطع.

$x \approx 2.39846599$

خطوة 4