الجبر الأمثلة

$\frac{3}{x^{2} + 4 x + 4} = \frac{3}{x^{2} + 8}$

خطوة 1

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{3}{x^{2} + 4 x + 2^{2}} = \frac{3}{x^{2} + 8}$

خطوة 1.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

خطوة 1.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{3}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}} = \frac{3}{x^{2} + 8}$

خطوة 1.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$\frac{3}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{3}{x^{2} + 8}$

خطوة 2

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$3 (x^{2} + 8) = {(x + 2)}^{2} \cdot 3$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $3 (x^{2} + 8)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + 3 (x^{2} + 8) = {(x + 2)}^{2} \cdot 3$

خطوة 3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$3 (x^{2} + 8) = {(x + 2)}^{2} \cdot 3$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x^{2} + 3 \cdot 8 = {(x + 2)}^{2} \cdot 3$

خطوة 3.1.4

اضرب $3$ في $8$ .

$3 x^{2} + 24 = {(x + 2)}^{2} \cdot 3$

خطوة 3.2

بسّط ${(x + 2)}^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد كتابة ${(x + 2)}^{2}$ بالصيغة $(x + 2) (x + 2)$ .

$3 x^{2} + 24 = (x + 2) (x + 2) \cdot 3$

خطوة 3.2.2

وسّع $(x + 2) (x + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x^{2} + 24 = (x (x + 2) + 2 (x + 2)) \cdot 3$

خطوة 3.2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x^{2} + 24 = (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) \cdot 3$

خطوة 3.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x^{2} + 24 = (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) \cdot 3$

خطوة 3.2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$3 x^{2} + 24 = (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) \cdot 3$

خطوة 3.2.3.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$3 x^{2} + 24 = (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) \cdot 3$

خطوة 3.2.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$3 x^{2} + 24 = (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) \cdot 3$

خطوة 3.2.3.2

أضف $2 x$ و $2 x$ .

$3 x^{2} + 24 = (x^{2} + 4 x + 4) \cdot 3$

خطوة 3.2.4

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x^{2} + 24 = x^{2} \cdot 3 + 4 x \cdot 3 + 4 \cdot 3$

خطوة 3.2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

انقُل $3$ إلى يسار $x^{2}$ .

$3 x^{2} + 24 = 3 \cdot x^{2} + 4 x \cdot 3 + 4 \cdot 3$

خطوة 3.2.5.2

اضرب $3$ في $4$ .

$3 x^{2} + 24 = 3 \cdot x^{2} + 12 x + 4 \cdot 3$

خطوة 3.2.5.3

اضرب $4$ في $3$ .

$3 x^{2} + 24 = 3 \cdot x^{2} + 12 x + 12$

$3 x^{2} + 24 = 3 x^{2} + 12 x + 12$

خطوة 3.3

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$3 x^{2} + 12 x + 12 = 3 x^{2} + 24$

خطوة 3.4

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اطرح $3 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$3 x^{2} + 12 x + 12 - 3 x^{2} = 24$

خطوة 3.4.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $3 x^{2} + 12 x + 12 - 3 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اطرح $3 x^{2}$ من $3 x^{2}$ .

$12 x + 12 + 0 = 24$

خطوة 3.4.2.2

أضف $12 x + 12$ و $0$ .

$12 x + 12 = 24$

خطوة 3.5

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اطرح $12$ من كلا المتعادلين.

$12 x = 24 - 12$

خطوة 3.5.2

اطرح $12$ من $24$ .

$12 x = 12$

خطوة 3.6

اقسِم كل حد في $12 x = 12$ على $12$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اقسِم كل حد في $12 x = 12$ على $12$ .

$\frac{12 x}{12} = \frac{12}{12}$

خطوة 3.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{12 x}{12} = \frac{12}{12}$

خطوة 3.6.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{12}{12}$

خطوة 3.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.1

اقسِم $12$ على $12$ .

$x = 1$