الجبر الأمثلة

$f (x) < - | x - 4 |$

خطوة 1

اطرح $f (x)$ من كلا طرفي المتباينة.

$0 < - | x - 4 | - f (x)$

خطوة 2

أوجِد الميل ونقطة التقاطع مع المحور الصادي لخط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 2.1.2

أعِد الكتابة بحيث تصبح $x$ في الطرف الأيسر للمتباينة.

$- | x - 4 | - f (x) > 0$

خطوة 2.1.3

اكتب $- | x - 4 | - f (x) > 0$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$x - 4 \geq 0$

خطوة 2.1.3.2

أضِف $4$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x \geq 4$

خطوة 2.1.3.3

في الجزء الذي يكون فيه $x - 4$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$- (x - 4) - f (x) > 0$

خطوة 2.1.3.4

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$x - 4 < 0$

خطوة 2.1.3.5

أضِف $4$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x < 4$

خطوة 2.1.3.6

في الجزء الذي يكون فيه $x - 4$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- - (x - 4) - f (x) > 0$

خطوة 2.1.3.7

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} - (x - 4) - f (x) > 0 & x \geq 4 \\ - - (x - 4) - f (x) > 0 & x < 4 \end{cases}$

خطوة 2.1.3.8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} - x - - 4 - f (x) > 0 & x \geq 4 \\ - - (x - 4) - f (x) > 0 & x < 4 \end{cases}$

خطوة 2.1.3.8.2

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

${\begin{cases} - x + 4 - f (x) > 0 & x \geq 4 \\ - - (x - 4) - f (x) > 0 & x < 4 \end{cases}$

خطوة 2.1.3.9

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.9.1

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} - x + 4 - f (x) > 0 & x \geq 4 \\ - (- x - - 4) - f (x) > 0 & x < 4 \end{cases}$

خطوة 2.1.3.9.2

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

${\begin{cases} - x + 4 - f (x) > 0 & x \geq 4 \\ - (- x + 4) - f (x) > 0 & x < 4 \end{cases}$

خطوة 2.1.3.9.3

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} - x + 4 - f (x) > 0 & x \geq 4 \\ - - x - 1 \cdot 4 - f (x) > 0 & x < 4 \end{cases}$

خطوة 2.1.3.9.4

اضرب $- - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.9.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

${\begin{cases} - x + 4 - f (x) > 0 & x \geq 4 \\ 1 x - 1 \cdot 4 - f (x) > 0 & x < 4 \end{cases}$

خطوة 2.1.3.9.4.2

اضرب $x$ في $1$ .

${\begin{cases} - x + 4 - f (x) > 0 & x \geq 4 \\ x - 1 \cdot 4 - f (x) > 0 & x < 4 \end{cases}$

خطوة 2.1.3.9.5

اضرب $- 1$ في $4$ .

${\begin{cases} - x + 4 - f (x) > 0 & x \geq 4 \\ x - 4 - f (x) > 0 & x < 4 \end{cases}$

خطوة 2.1.4

أوجِد حل $- x + 4 - f (x) > 0$ عندما تكون $x \geq 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

أوجِد قيمة $x$ في $- x + 4 - f (x) > 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1.1.1

اطرح $4$ من كلا طرفي المتباينة.

$- x - f (x) > - 4$

خطوة 2.1.4.1.1.2

أضِف $f (x)$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$- x > - 4 + f (x)$

خطوة 2.1.4.1.2

اقسِم كل حد في $- x > - 4 + f (x)$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1.2.1

اقسِم كل حد في $- x > - 4 + f (x)$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{- 4}{- 1} + \frac{f (x)}{- 1}$

خطوة 2.1.4.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} < \frac{- 4}{- 1} + \frac{f (x)}{- 1}$

خطوة 2.1.4.1.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x < \frac{- 4}{- 1} + \frac{f (x)}{- 1}$

خطوة 2.1.4.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1.2.3.1.1

اقسِم $- 4$ على $- 1$ .

$x < 4 + \frac{f (x)}{- 1}$

خطوة 2.1.4.1.2.3.1.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{f (x)}{- 1}$ .

$x < 4 - 1 \cdot f (x)$

خطوة 2.1.4.1.2.3.1.3

أعِد كتابة $- 1 \cdot f (x)$ بالصيغة $- f (x)$ .

$x < 4 - f (x)$

خطوة 2.1.4.2

أوجِد التقاطع بين $x < 4 - f (x)$ و $x \geq 4$ .

$4 \leq x < 4 - f (x)$

خطوة 2.1.5

أوجِد حل $x - 4 - f (x) > 0$ عندما تكون $x < 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1.1

أضِف $4$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x - f (x) > 4$

خطوة 2.1.5.1.2

أضِف $f (x)$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x > 4 + f (x)$

خطوة 2.1.5.2

أوجِد التقاطع بين $x > 4 + f (x)$ و $x < 4$ .

$4 + f (x) < x < 4$

خطوة 2.1.6

أوجِد اتحاد الحلول.

$N o (Min i m u m) < x < N o (Max i m u m)$

خطوة 2.2

المعادلة ليست خطية، لذا لا يوجد ميل ثابت.

ليست خطية

خطوة 3

ارسِم خطًا متقطعًا، ثم ظلّل المنطقة الواقعة أسفل خط الحدود بما أن $y$ أصغر من $- | x - 4 | - f (x)$ .

$0 < - | x - 4 | - f (x)$

خطوة 4