الجبر الأمثلة

$x^{3} y^{6} + 27 z^{42}$

خطوة 1

أعِد كتابة $x^{3} y^{6}$ بالصيغة ${(x y^{2})}^{3}$ .

${(x y^{2})}^{3} + 27 z^{42}$

خطوة 2

أعِد كتابة $27 z^{42}$ بالصيغة ${(3 z^{14})}^{3}$ .

${(x y^{2})}^{3} + {(3 z^{14})}^{3}$

خطوة 3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = x y^{2}$ و $b = 3 z^{14}$ .

$(x y^{2} + 3 z^{14}) ({(x y^{2})}^{2} - (x y^{2}) (3 z^{14}) + {(3 z^{14})}^{2})$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق قاعدة الضرب على $x y^{2}$ .

$(x y^{2} + 3 z^{14}) (x^{2} {(y^{2})}^{2} - (x y^{2}) (3 z^{14}) + {(3 z^{14})}^{2})$

خطوة 4.2

اضرب الأُسس في ${(y^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x y^{2} + 3 z^{14}) (x^{2} y^{2 \cdot 2} - (x y^{2}) (3 z^{14}) + {(3 z^{14})}^{2})$

خطوة 4.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$(x y^{2} + 3 z^{14}) (x^{2} y^{4} - (x y^{2}) (3 z^{14}) + {(3 z^{14})}^{2})$

خطوة 4.3

احذِف الأقواس.

$(x y^{2} + 3 z^{14}) (x^{2} y^{4} - x y^{2} (3 z^{14}) + {(3 z^{14})}^{2})$

خطوة 4.4

اضرب $3$ في $- 1$ .

$(x y^{2} + 3 z^{14}) (x^{2} y^{4} - 3 x y^{2} z^{14} + {(3 z^{14})}^{2})$

خطوة 4.5

طبّق قاعدة الضرب على $3 z^{14}$ .

$(x y^{2} + 3 z^{14}) (x^{2} y^{4} - 3 x y^{2} z^{14} + 3^{2} {(z^{14})}^{2})$

خطوة 4.6

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$(x y^{2} + 3 z^{14}) (x^{2} y^{4} - 3 x y^{2} z^{14} + 9 {(z^{14})}^{2})$

خطوة 4.7

اضرب الأُسس في ${(z^{14})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x y^{2} + 3 z^{14}) (x^{2} y^{4} - 3 x y^{2} z^{14} + 9 z^{14 \cdot 2})$

خطوة 4.7.2

اضرب $14$ في $2$ .

$(x y^{2} + 3 z^{14}) (x^{2} y^{4} - 3 x y^{2} z^{14} + 9 z^{28})$