الجبر الأمثلة

$2 \sqrt{48} - (2 + \sqrt{12}) (5 - \sqrt{12})$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $48$ بالصيغة $4^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $16$ من $48$ .

$2 \sqrt{16 (3)} - (2 + \sqrt{12}) (5 - \sqrt{12})$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$2 \sqrt{4^{2} \cdot 3} - (2 + \sqrt{12}) (5 - \sqrt{12})$

خطوة 1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$2 (4 \sqrt{3}) - (2 + \sqrt{12}) (5 - \sqrt{12})$

خطوة 1.3

اضرب $4$ في $2$ .

$8 \sqrt{3} - (2 + \sqrt{12}) (5 - \sqrt{12})$

خطوة 1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$8 \sqrt{3} - (2 + \sqrt{4 (3)}) (5 - \sqrt{12})$

خطوة 1.4.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$8 \sqrt{3} - (2 + \sqrt{2^{2} \cdot 3}) (5 - \sqrt{12})$

خطوة 1.4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$8 \sqrt{3} - (2 + 2 \sqrt{3}) (5 - \sqrt{12})$

خطوة 1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$8 \sqrt{3} + (- 1 \cdot 2 - (2 \sqrt{3})) (5 - \sqrt{12})$

خطوة 1.6

اضرب $- 1$ في $2$ .

$8 \sqrt{3} + (- 2 - (2 \sqrt{3})) (5 - \sqrt{12})$

خطوة 1.7

اضرب $2$ في $- 1$ .

$8 \sqrt{3} + (- 2 - 2 \sqrt{3}) (5 - \sqrt{12})$

خطوة 1.8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$8 \sqrt{3} + (- 2 - 2 \sqrt{3}) (5 - \sqrt{4 (3)})$

خطوة 1.8.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$8 \sqrt{3} + (- 2 - 2 \sqrt{3}) (5 - \sqrt{2^{2} \cdot 3})$

خطوة 1.8.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$8 \sqrt{3} + (- 2 - 2 \sqrt{3}) (5 - (2 \sqrt{3}))$

خطوة 1.8.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$8 \sqrt{3} + (- 2 - 2 \sqrt{3}) (5 - 2 \sqrt{3})$

خطوة 1.9

وسّع $(- 2 - 2 \sqrt{3}) (5 - 2 \sqrt{3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$8 \sqrt{3} - 2 (5 - 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (5 - 2 \sqrt{3})$

خطوة 1.9.2

طبّق خاصية التوزيع.

$8 \sqrt{3} - 2 \cdot 5 - 2 (- 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (5 - 2 \sqrt{3})$

خطوة 1.9.3

طبّق خاصية التوزيع.

$8 \sqrt{3} - 2 \cdot 5 - 2 (- 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} \cdot 5 - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$

خطوة 1.10

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.1.1

اضرب $- 2$ في $5$ .

$8 \sqrt{3} - 10 - 2 (- 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} \cdot 5 - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$

خطوة 1.10.1.2

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$8 \sqrt{3} - 10 + 4 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} \cdot 5 - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$

خطوة 1.10.1.3

اضرب $5$ في $- 2$ .

$8 \sqrt{3} - 10 + 4 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$

خطوة 1.10.1.4

اضرب $- 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.1.4.1

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$8 \sqrt{3} - 10 + 4 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} \sqrt{3}$

خطوة 1.10.1.4.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$8 \sqrt{3} - 10 + 4 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3} + 4 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

خطوة 1.10.1.4.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$8 \sqrt{3} - 10 + 4 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3} + 4 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

خطوة 1.10.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$8 \sqrt{3} - 10 + 4 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3} + 4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

خطوة 1.10.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$8 \sqrt{3} - 10 + 4 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3} + 4 {\sqrt{3}}^{2}$

خطوة 1.10.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$8 \sqrt{3} - 10 + 4 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3} + 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 1.10.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 \sqrt{3} - 10 + 4 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3} + 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 1.10.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$8 \sqrt{3} - 10 + 4 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3} + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

خطوة 1.10.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$8 \sqrt{3} - 10 + 4 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3} + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

خطوة 1.10.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$8 \sqrt{3} - 10 + 4 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3} + 4 \cdot 3^{1}$

خطوة 1.10.1.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$8 \sqrt{3} - 10 + 4 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3} + 4 \cdot 3$

خطوة 1.10.1.6

اضرب $4$ في $3$ .

$8 \sqrt{3} - 10 + 4 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3} + 12$

خطوة 1.10.2

أضف $- 10$ و $12$ .

$8 \sqrt{3} + 2 + 4 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3}$

خطوة 1.10.3

اطرح $10 \sqrt{3}$ من $4 \sqrt{3}$ .

$8 \sqrt{3} + 2 - 6 \sqrt{3}$

خطوة 2

اطرح $6 \sqrt{3}$ من $8 \sqrt{3}$ .

$2 + 2 \sqrt{3}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$2 + 2 \sqrt{3}$

الصيغة العشرية:

$5.46410161 \dots$