الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} + 1}{5 x + 11} \leq 0$

خطوة 1

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$x^{2} + 1 = 0$

$5 x + 11 = 0$

خطوة 2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} = - 1$

خطوة 3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

خطوة 4

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i$

خطوة 5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = i$

خطوة 5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - i$

خطوة 5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = i, - i$

خطوة 6

اطرح $11$ من كلا المتعادلين.

$5 x = - 11$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $5 x = - 11$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $5 x = - 11$ على $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 11}{5}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 11}{5}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 11}{5}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{11}{5}$

خطوة 8

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = i, - i$

$x = - \frac{11}{5}$

خطوة 9

أوجِد نطاق $\frac{x^{2} + 1}{5 x + 11}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x^{2} + 1}{5 x + 11}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$5 x + 11 = 0$

خطوة 9.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اطرح $11$ من كلا المتعادلين.

$5 x = - 11$

خطوة 9.2.2

اقسِم كل حد في $5 x = - 11$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1

اقسِم كل حد في $5 x = - 11$ على $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 11}{5}$

خطوة 9.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 11}{5}$

خطوة 9.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 11}{5}$

خطوة 9.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{11}{5}$

خطوة 9.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, - \frac{11}{5}) \cup (- \frac{11}{5}, \infty)$

خطوة 10

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < - \frac{11}{5}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x < - \frac{11}{5}$

ترميز الفترة:

$(- \infty, - \frac{11}{5})$

خطوة 12