الجبر الأمثلة

$\log_{5} (3 x) + 3 \log_{5} (3) = 5$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$\log_{5} (3 x) + 3 \log_{5} (3) = 5$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $\log_{5} (3 x) + 3 \log_{5} (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

بسّط $3 \log_{5} (3)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{5} (3 x) + \log_{5} (3^{3}) = 5$

خطوة 2.1.1.2

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$\log_{5} (3 x) + \log_{5} (27) = 5$

خطوة 2.1.2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (3 x \cdot 27) = 5$

خطوة 2.1.3

اضرب $27$ في $3$ .

$\log_{5} (81 x) = 5$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log_{5} (81 x) = 5$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$5^{5} = 81 x$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $81 x = 5^{5}$ .

$81 x = 5^{5}$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $81 x = 5^{5}$ على $81$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $81 x = 5^{5}$ على $81$ .

$\frac{81 x}{81} = \frac{5^{5}}{81}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $81$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{81 x}{81} = \frac{5^{5}}{81}$

خطوة 4.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{5^{5}}{81}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

ارفع $5$ إلى القوة $5$ .

$x = \frac{3125}{81}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{3125}{81}$

الصيغة العشرية:

$x = 38.58024691 \dots$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = 38 \frac{47}{81}$