الجبر الأمثلة

$\frac{a}{b} (1 - \frac{a}{x}) + \frac{b}{a} (1 - \frac{b}{x}) = 1$

خطوة 1

بسّط $\frac{a}{b} \cdot (1 - \frac{a}{x}) + \frac{b}{a} \cdot (1 - \frac{b}{x})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اضرب $\frac{a}{b}$ في $1 - \frac{a}{x}$ .

$\frac{a (1 - \frac{a}{x})}{b} + \frac{b}{a} \cdot (1 - \frac{b}{x}) = 1$

خطوة 1.1.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{a (\frac{x}{x} - \frac{a}{x})}{b} + \frac{b}{a} \cdot (1 - \frac{b}{x}) = 1$

خطوة 1.1.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{a \frac{x - a}{x}}{b} + \frac{b}{a} \cdot (1 - \frac{b}{x}) = 1$

خطوة 1.1.3

اجمع $a$ و $\frac{x - a}{x}$ .

$\frac{\frac{a (x - a)}{x}}{b} + \frac{b}{a} \cdot (1 - \frac{b}{x}) = 1$

خطوة 1.1.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{a (x - a)}{x} \cdot \frac{1}{b} + \frac{b}{a} \cdot (1 - \frac{b}{x}) = 1$

خطوة 1.1.5

اضرب $\frac{a (x - a)}{x}$ في $\frac{1}{b}$ .

$\frac{a (x - a)}{x b} + \frac{b}{a} \cdot (1 - \frac{b}{x}) = 1$

خطوة 1.1.6

اضرب $\frac{b}{a}$ في $1 - \frac{b}{x}$ .

$\frac{a (x - a)}{x b} + \frac{b (1 - \frac{b}{x})}{a} = 1$

خطوة 1.1.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.7.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{a (x - a)}{x b} + \frac{b (\frac{x}{x} - \frac{b}{x})}{a} = 1$

خطوة 1.1.7.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{a (x - a)}{x b} + \frac{b \frac{x - b}{x}}{a} = 1$

خطوة 1.1.8

اجمع $b$ و $\frac{x - b}{x}$ .

$\frac{a (x - a)}{x b} + \frac{\frac{b (x - b)}{x}}{a} = 1$

خطوة 1.1.9

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{a (x - a)}{x b} + \frac{b (x - b)}{x} \cdot \frac{1}{a} = 1$

خطوة 1.1.10

اضرب $\frac{b (x - b)}{x}$ في $\frac{1}{a}$ .

$\frac{a (x - a)}{x b} + \frac{b (x - b)}{x a} = 1$

خطوة 1.2

لكتابة $\frac{a (x - a)}{x b}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{a}{a}$ .

$\frac{a (x - a)}{x b} \cdot \frac{a}{a} + \frac{b (x - b)}{x a} = 1$

خطوة 1.3

لكتابة $\frac{b (x - b)}{x a}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{b}{b}$ .

$\frac{a (x - a)}{x b} \cdot \frac{a}{a} + \frac{b (x - b)}{x a} \cdot \frac{b}{b} = 1$

خطوة 1.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $x b a$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اضرب $\frac{a (x - a)}{x b}$ في $\frac{a}{a}$ .

$\frac{a (x - a) a}{x b a} + \frac{b (x - b)}{x a} \cdot \frac{b}{b} = 1$

خطوة 1.4.2

اضرب $\frac{b (x - b)}{x a}$ في $\frac{b}{b}$ .

$\frac{a (x - a) a}{x b a} + \frac{b (x - b) b}{x a b} = 1$

خطوة 1.4.3

أعِد ترتيب عوامل $x b a$ .

$\frac{a (x - a) a}{a b x} + \frac{b (x - b) b}{x a b} = 1$

خطوة 1.4.4

أعِد ترتيب عوامل $x a b$ .

$\frac{a (x - a) a}{a b x} + \frac{b (x - b) b}{a b x} = 1$

خطوة 1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{a (x - a) a + b (x - b) b}{a b x} = 1$

خطوة 1.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

اضرب $a$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.1

انقُل $a$ .

$\frac{a \cdot a (x - a) + b (x - b) b}{a b x} = 1$

خطوة 1.6.1.2

اضرب $a$ في $a$ .

$\frac{a^{2} (x - a) + b (x - b) b}{a b x} = 1$

خطوة 1.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a^{2} x + a^{2} (- a) + b (x - b) b}{a b x} = 1$

خطوة 1.6.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{a^{2} x - a^{2} a + b (x - b) b}{a b x} = 1$

خطوة 1.6.4

اضرب $a^{2}$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.4.1

انقُل $a$ .

$\frac{a^{2} x - (a \cdot a^{2}) + b (x - b) b}{a b x} = 1$

خطوة 1.6.4.2

اضرب $a$ في $a^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.4.2.1

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$\frac{a^{2} x - (a^{1} a^{2}) + b (x - b) b}{a b x} = 1$

خطوة 1.6.4.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{a^{2} x - a^{1 + 2} + b (x - b) b}{a b x} = 1$

خطوة 1.6.4.3

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b (x - b) b}{a b x} = 1$

خطوة 1.6.5

اضرب $b$ في $b$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.5.1

انقُل $b$ .

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b \cdot b (x - b)}{a b x} = 1$

خطوة 1.6.5.2

اضرب $b$ في $b$ .

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b^{2} (x - b)}{a b x} = 1$

خطوة 1.6.6

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b^{2} x + b^{2} (- b)}{a b x} = 1$

خطوة 1.6.7

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - b^{2} b}{a b x} = 1$

خطوة 1.6.8

اضرب $b^{2}$ في $b$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.8.1

انقُل $b$ .

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - (b \cdot b^{2})}{a b x} = 1$

خطوة 1.6.8.2

اضرب $b$ في $b^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.8.2.1

ارفع $b$ إلى القوة $1$ .

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - (b^{1} b^{2})}{a b x} = 1$

خطوة 1.6.8.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - b^{1 + 2}}{a b x} = 1$

خطوة 1.6.8.3

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - b^{3}}{a b x} = 1$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$a b x, 1$

خطوة 2.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$a b x$

خطوة 3

اضرب كل حد في $\frac{a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - b^{3}}{a b x} = 1$ في $a b x$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $\frac{a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - b^{3}}{a b x} = 1$ في $a b x$ .

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - b^{3}}{a b x} (a b x) = 1 (a b x)$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $a b x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - b^{3}}{a b x} (a b x) = 1 (a b x)$

خطوة 3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - b^{3} = 1 (a b x)$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $a b x$ في $1$ .

$a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - b^{3} = a b x$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $a b x$ من كلا المتعادلين.

$a^{2} x - a^{3} + b^{2} x - b^{3} - a b x = 0$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $a^{3}$ إلى كلا المتعادلين.

$a^{2} x + b^{2} x - b^{3} - a b x = a^{3}$

خطوة 4.2.2

أضف $b^{3}$ إلى كلا المتعادلين.

$a^{2} x + b^{2} x - a b x = a^{3} + b^{3}$

خطوة 4.3

أخرِج العامل $x$ من $a^{2} x + b^{2} x - a b x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $x$ من $a^{2} x$ .

$x a^{2} + b^{2} x - a b x = a^{3} + b^{3}$

خطوة 4.3.2

أخرِج العامل $x$ من $b^{2} x$ .

$x a^{2} + x b^{2} - a b x = a^{3} + b^{3}$

خطوة 4.3.3

أخرِج العامل $x$ من $- a b x$ .

$x a^{2} + x b^{2} + x (- a b) = a^{3} + b^{3}$

خطوة 4.3.4

أخرِج العامل $x$ من $x a^{2} + x b^{2}$ .

$x (a^{2} + b^{2}) + x (- a b) = a^{3} + b^{3}$

خطوة 4.3.5

أخرِج العامل $x$ من $x (a^{2} + b^{2}) + x (- a b)$ .

$x (a^{2} + b^{2} - a b) = a^{3} + b^{3}$

خطوة 4.4

اقسِم كل حد في $x (a^{2} + b^{2} - a b) = a^{3} + b^{3}$ على $a^{2} + b^{2} - a b$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اقسِم كل حد في $x (a^{2} + b^{2} - a b) = a^{3} + b^{3}$ على $a^{2} + b^{2} - a b$ .

$\frac{x (a^{2} + b^{2} - a b)}{a^{2} + b^{2} - a b} = \frac{a^{3}}{a^{2} + b^{2} - a b} + \frac{b^{3}}{a^{2} + b^{2} - a b}$

خطوة 4.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $a^{2} + b^{2} - a b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (a^{2} + b^{2} - a b)}{a^{2} + b^{2} - a b} = \frac{a^{3}}{a^{2} + b^{2} - a b} + \frac{b^{3}}{a^{2} + b^{2} - a b}$

خطوة 4.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{a^{3}}{a^{2} + b^{2} - a b} + \frac{b^{3}}{a^{2} + b^{2} - a b}$

خطوة 4.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{a^{3} + b^{3}}{a^{2} + b^{2} - a b}$

خطوة 4.4.3.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = a$ و $b = b$ .

$x = \frac{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}{a^{2} + b^{2} - a b}$

خطوة 4.4.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $a^{2} - a b + b^{2}$ و $a^{2} + b^{2} - a b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.3.1

أعِد ترتيب الحدود.

$x = \frac{(a + b) (a^{2} + b^{2} - a b)}{a^{2} + b^{2} - a b}$

خطوة 4.4.3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{(a + b) (a^{2} + b^{2} - a b)}{a^{2} + b^{2} - a b}$

خطوة 4.4.3.3.3

اقسِم $a + b$ على $1$ .

$x = a + b$