الجبر الأمثلة

${(9 z + \frac{1}{2})}^{2} + 61 = 39$

خطوة 1

اطرح $61$ من كلا المتعادلين.

${(9 z + \frac{1}{2})}^{2} = 39 - 61$

خطوة 2

اطرح $61$ من $39$ .

${(9 z + \frac{1}{2})}^{2} = - 22$

خطوة 3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$9 z + \frac{1}{2} = \pm \sqrt{- 22}$

خطوة 4

بسّط $\pm \sqrt{- 22}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $- 22$ بالصيغة $- 1 (22)$ .

$9 z + \frac{1}{2} = \pm \sqrt{- 1 (22)}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (22)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{22}$ .

$9 z + \frac{1}{2} = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{22}$

خطوة 4.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$9 z + \frac{1}{2} = \pm i \sqrt{22}$

خطوة 5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$9 z + \frac{1}{2} = i \sqrt{22}$

خطوة 5.2

اطرح $\frac{1}{2}$ من كلا المتعادلين.

$9 z = i \sqrt{22} - \frac{1}{2}$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في $9 z = i \sqrt{22} - \frac{1}{2}$ على $9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في $9 z = i \sqrt{22} - \frac{1}{2}$ على $9$ .

$\frac{9 z}{9} = \frac{i \sqrt{22}}{9} + \frac{- \frac{1}{2}}{9}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 z}{9} = \frac{i \sqrt{22}}{9} + \frac{- \frac{1}{2}}{9}$

خطوة 5.3.2.1.2

اقسِم $z$ على $1$ .

$z = \frac{i \sqrt{22}}{9} + \frac{- \frac{1}{2}}{9}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$z = \frac{i \sqrt{22}}{9} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{9}$

خطوة 5.3.3.1.2

اضرب $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.2.1

اضرب $\frac{1}{9}$ في $\frac{1}{2}$ .

$z = \frac{i \sqrt{22}}{9} - \frac{1}{9 \cdot 2}$

خطوة 5.3.3.1.2.2

اضرب $9$ في $2$ .

$z = \frac{i \sqrt{22}}{9} - \frac{1}{18}$

خطوة 5.4

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$9 z + \frac{1}{2} = - i \sqrt{22}$

خطوة 5.5

اطرح $\frac{1}{2}$ من كلا المتعادلين.

$9 z = - i \sqrt{22} - \frac{1}{2}$

خطوة 5.6

اقسِم كل حد في $9 z = - i \sqrt{22} - \frac{1}{2}$ على $9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

اقسِم كل حد في $9 z = - i \sqrt{22} - \frac{1}{2}$ على $9$ .

$\frac{9 z}{9} = \frac{- i \sqrt{22}}{9} + \frac{- \frac{1}{2}}{9}$

خطوة 5.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 z}{9} = \frac{- i \sqrt{22}}{9} + \frac{- \frac{1}{2}}{9}$

خطوة 5.6.2.1.2

اقسِم $z$ على $1$ .

$z = \frac{- i \sqrt{22}}{9} + \frac{- \frac{1}{2}}{9}$

خطوة 5.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$z = - \frac{i \sqrt{22}}{9} + \frac{- \frac{1}{2}}{9}$

خطوة 5.6.3.1.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$z = - \frac{i \sqrt{22}}{9} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{9}$

خطوة 5.6.3.1.3

اضرب $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.1.3.1

اضرب $\frac{1}{9}$ في $\frac{1}{2}$ .

$z = - \frac{i \sqrt{22}}{9} - \frac{1}{9 \cdot 2}$

خطوة 5.6.3.1.3.2

اضرب $9$ في $2$ .

$z = - \frac{i \sqrt{22}}{9} - \frac{1}{18}$

خطوة 5.7

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$z = \frac{i \sqrt{22}}{9} - \frac{1}{18}, - \frac{i \sqrt{22}}{9} - \frac{1}{18}$