الجبر الأمثلة

$\frac{2 m^{6} + 6 m}{3 m^{14} + 12 m^{9} + 9 m^{4}}$

خطوة 1

أخرِج العامل $2 m$ من $2 m^{6} + 6 m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $2 m$ من $2 m^{6}$ .

$\frac{2 m (m^{5}) + 6 m}{3 m^{14} + 12 m^{9} + 9 m^{4}}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $2 m$ من $6 m$ .

$\frac{2 m (m^{5}) + 2 m (3)}{3 m^{14} + 12 m^{9} + 9 m^{4}}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $2 m$ من $2 m (m^{5}) + 2 m (3)$ .

$\frac{2 m (m^{5} + 3)}{3 m^{14} + 12 m^{9} + 9 m^{4}}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $3 m^{4}$ من $3 m^{14} + 12 m^{9} + 9 m^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $3 m^{4}$ من $3 m^{14}$ .

$\frac{2 m (m^{5} + 3)}{3 m^{4} (m^{10}) + 12 m^{9} + 9 m^{4}}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $3 m^{4}$ من $12 m^{9}$ .

$\frac{2 m (m^{5} + 3)}{3 m^{4} (m^{10}) + 3 m^{4} (4 m^{5}) + 9 m^{4}}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $3 m^{4}$ من $9 m^{4}$ .

$\frac{2 m (m^{5} + 3)}{3 m^{4} (m^{10}) + 3 m^{4} (4 m^{5}) + 3 m^{4} (3)}$

خطوة 2.1.4

أخرِج العامل $3 m^{4}$ من $3 m^{4} (m^{10}) + 3 m^{4} (4 m^{5})$ .

$\frac{2 m (m^{5} + 3)}{3 m^{4} (m^{10} + 4 m^{5}) + 3 m^{4} (3)}$

خطوة 2.1.5

أخرِج العامل $3 m^{4}$ من $3 m^{4} (m^{10} + 4 m^{5}) + 3 m^{4} (3)$ .

$\frac{2 m (m^{5} + 3)}{3 m^{4} (m^{10} + 4 m^{5} + 3)}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $m^{10}$ بالصيغة ${(m^{5})}^{2}$ .

$\frac{2 m (m^{5} + 3)}{3 m^{4} ({(m^{5})}^{2} + 4 m^{5} + 3)}$

خطوة 2.3

لنفترض أن $u = m^{5}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $m^{5}$ .

$\frac{2 m (m^{5} + 3)}{3 m^{4} (u^{2} + 4 u + 3)}$

خطوة 2.4

حلّل $u^{2} + 4 u + 3$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $3$ ومجموعهما $4$ .

$1, 3$

خطوة 2.4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{2 m (m^{5} + 3)}{3 m^{4} ((u + 1) (u + 3))}$

خطوة 2.5

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $m^{5}$ .

$\frac{2 m (m^{5} + 3)}{3 m^{4} (m^{5} + 1) (m^{5} + 3)}$

خطوة 3

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احذِف العامل المشترك لـ $m$ و $m^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $m$ من $2 m (m^{5} + 3)$ .

$\frac{m (2 (m^{5} + 3))}{3 m^{4} (m^{5} + 1) (m^{5} + 3)}$

خطوة 3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

أخرِج العامل $m$ من $3 m^{4} (m^{5} + 1) (m^{5} + 3)$ .

$\frac{m (2 (m^{5} + 3))}{m (3 m^{3} (m^{5} + 1) (m^{5} + 3))}$

خطوة 3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{m (2 (m^{5} + 3))}{m (3 m^{3} (m^{5} + 1) (m^{5} + 3))}$

خطوة 3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 (m^{5} + 3)}{3 m^{3} (m^{5} + 1) (m^{5} + 3)}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $m^{5} + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (m^{5} + 3)}{3 m^{3} (m^{5} + 1) (m^{5} + 3)}$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{3 m^{3} (m^{5} + 1)}$