الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} + 6 x - 7}{x^{4} + 8 x^{3} + 7 x^{2}} \cdot 3 x^{2}$

خطوة 1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 \frac{x^{2} + 6 x - 7}{x^{4} + 8 x^{3} + 7 x^{2}} x^{2}$

خطوة 2

حلّل $x^{2} + 6 x - 7$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 7$ ومجموعهما $6$ .

$- 1, 7$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$3 \frac{(x - 1) (x + 7)}{x^{4} + 8 x^{3} + 7 x^{2}} x^{2}$

خطوة 3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{4} + 8 x^{3} + 7 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{4}$ .

$3 \frac{(x - 1) (x + 7)}{x^{2} x^{2} + 8 x^{3} + 7 x^{2}} x^{2}$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $8 x^{3}$ .

$3 \frac{(x - 1) (x + 7)}{x^{2} x^{2} + x^{2} (8 x) + 7 x^{2}} x^{2}$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $7 x^{2}$ .

$3 \frac{(x - 1) (x + 7)}{x^{2} x^{2} + x^{2} (8 x) + x^{2} \cdot 7} x^{2}$

خطوة 3.1.4

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} x^{2} + x^{2} (8 x)$ .

$3 \frac{(x - 1) (x + 7)}{x^{2} (x^{2} + 8 x) + x^{2} \cdot 7} x^{2}$

خطوة 3.1.5

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} (x^{2} + 8 x) + x^{2} \cdot 7$ .

$3 \frac{(x - 1) (x + 7)}{x^{2} (x^{2} + 8 x + 7)} x^{2}$

خطوة 3.2

حلّل $x^{2} + 8 x + 7$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $7$ ومجموعهما $8$ .

$1, 7$

خطوة 3.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$3 \frac{(x - 1) (x + 7)}{x^{2} ((x + 1) (x + 7))} x^{2}$

$3 \frac{(x - 1) (x + 7)}{x^{2} (x + 1) (x + 7)} x^{2}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 \frac{(x - 1) (x + 7)}{x^{2} (x + 1) (x + 7)} x^{2}$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 \frac{x - 1}{x^{2} (x + 1)} x^{2}$

خطوة 4.2

اجمع $3$ و $\frac{x - 1}{x^{2} (x + 1)}$ .

$\frac{3 (x - 1)}{x^{2} (x + 1)} x^{2}$

خطوة 4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (x - 1)}{x^{2} (x + 1)} x^{2}$

خطوة 4.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 (x - 1)}{x + 1}$