الجبر الأمثلة

$x = \sqrt{1 - x}$

خطوة 1

بما أن الجذر يقع على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث يصبح على المتعادل الأيسر.

$\sqrt{1 - x} = x$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{1 - x}}^{2} = x^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{1 - x}$ في صورة ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(1 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(1 - x)}^{1} = x^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$1 - x = x^{2}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$1 - x - x^{2} = 0$

خطوة 4.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.3

عوّض بقيم $a = - 1$ و $b = - 1$ و $c = 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 1)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.4.1.2.2

اضرب $4$ في $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.4.1.3

أضف $1$ و $4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.4.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{- 2}$

خطوة 4.4.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

خطوة 4.5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

خطوة 5

استبعِد الحلول التي لا تجعل $x = \sqrt{1 - x}$ صحيحة.

$x = - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.61803398 \dots$