الجبر الأمثلة

$\frac{2}{x - 3} + \frac{3}{x + 2} - \frac{4 x - 7}{x^{2} - x - 6}$

خطوة 1

حلّل $x^{2} - x - 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 6$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 3, 2$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{2}{x - 3} + \frac{3}{x + 2} - \frac{4 x - 7}{(x - 3) (x + 2)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{2}{x - 3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{2}{x - 3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{3}{x + 2} - \frac{4 x - 7}{(x - 3) (x + 2)}$

خطوة 3

لكتابة $\frac{3}{x + 2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{2}{x - 3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{4 x - 7}{(x - 3) (x + 2)}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x - 3) (x + 2)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{2}{x - 3}$ في $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{2 (x + 2)}{(x - 3) (x + 2)} + \frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{4 x - 7}{(x - 3) (x + 2)}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{3}{x + 2}$ في $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{2 (x + 2)}{(x - 3) (x + 2)} + \frac{3 (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)} - \frac{4 x - 7}{(x - 3) (x + 2)}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 3) (x + 2)$ .

$\frac{2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)} + \frac{3 (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)} - \frac{4 x - 7}{(x - 3) (x + 2)}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 (x + 2) + 3 (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)} - \frac{4 x - 7}{(x - 3) (x + 2)}$

خطوة 5.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 (x + 2) + 3 (x - 3) - (4 x - 7)}{(x + 2) (x - 3)}$

خطوة 6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x + 2 \cdot 2 + 3 (x - 3) - (4 x - 7)}{(x + 2) (x - 3)}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{2 x + 4 + 3 (x - 3) - (4 x - 7)}{(x + 2) (x - 3)}$

خطوة 6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x + 4 + 3 x + 3 \cdot - 3 - (4 x - 7)}{(x + 2) (x - 3)}$

خطوة 6.4

اضرب $3$ في $- 3$ .

$\frac{2 x + 4 + 3 x - 9 - (4 x - 7)}{(x + 2) (x - 3)}$

خطوة 6.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x + 4 + 3 x - 9 - (4 x) - - 7}{(x + 2) (x - 3)}$

خطوة 6.6

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{2 x + 4 + 3 x - 9 - 4 x - - 7}{(x + 2) (x - 3)}$

خطوة 6.7

اضرب $- 1$ في $- 7$ .

$\frac{2 x + 4 + 3 x - 9 - 4 x + 7}{(x + 2) (x - 3)}$

خطوة 7

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أضف $2 x$ و $3 x$ .

$\frac{5 x + 4 - 9 - 4 x + 7}{(x + 2) (x - 3)}$

خطوة 7.2

اطرح $4 x$ من $5 x$ .

$\frac{x + 4 - 9 + 7}{(x + 2) (x - 3)}$

خطوة 7.3

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اطرح $9$ من $4$ .

$\frac{x - 5 + 7}{(x + 2) (x - 3)}$

خطوة 7.3.2

أضف $- 5$ و $7$ .

$\frac{x + 2}{(x + 2) (x - 3)}$

خطوة 7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x + 2}{(x + 2) (x - 3)}$

خطوة 7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{x - 3}$