الجبر الأمثلة

$\sqrt{\frac{2}{x}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

خطوة 1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{2}{x}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

خطوة 2

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}}$ في $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

خطوة 3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}}$ في $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

خطوة 3.2

ارفع $\sqrt{x}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

خطوة 3.3

ارفع $\sqrt{x}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

خطوة 3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

خطوة 3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

خطوة 3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{x}}^{2}$ بالصيغة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

خطوة 3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

خطوة 3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

خطوة 3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

خطوة 3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{x^{1}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

خطوة 3.6.5

بسّط.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{x} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

خطوة 4

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{2 x}}{x} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

خطوة 5

أعِد كتابة $\frac{x^{2}}{8}$ بالصيغة ${(\frac{x}{2})}^{2} \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $x^{2}$ من $x^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 x}}{x} \cdot \sqrt{\frac{x^{2} \cdot 1}{8}}$

خطوة 5.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $2^{2}$ من $8$ .

$\frac{\sqrt{2 x}}{x} \cdot \sqrt{\frac{x^{2} \cdot 1}{2^{2} \cdot 2}}$

خطوة 5.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{x^{2} \cdot 1}{2^{2} \cdot 2}$ .

$\frac{\sqrt{2 x}}{x} \cdot \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} \frac{1}{2}}$

خطوة 6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{\sqrt{2 x}}{x} \cdot (\frac{x}{2} \sqrt{\frac{1}{2}})$

خطوة 7

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\sqrt{\frac{1}{2}} \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

خطوة 8

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

خطوة 9

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

خطوة 10

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

خطوة 11

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

خطوة 11.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

خطوة 11.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

خطوة 11.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

خطوة 11.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

خطوة 11.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

خطوة 11.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

خطوة 11.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

خطوة 11.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

خطوة 11.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{2}}{2^{1}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

خطوة 11.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

خطوة 12

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{\sqrt{2 x}}{x}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2 x}}{2 x} \cdot \frac{x}{2}$

خطوة 12.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{2 (2 x)}}{2 x} \cdot \frac{x}{2}$

خطوة 12.3

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{4 x}}{2 x} \cdot \frac{x}{2}$

خطوة 13

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x$ .

$\frac{\sqrt{4 x}}{x \cdot 2} \cdot \frac{x}{2}$

خطوة 13.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{4 x}}{x \cdot 2} \cdot \frac{x}{2}$

خطوة 13.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{4 x}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 13.2

اضرب $\frac{\sqrt{4 x}}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{4 x}}{2 \cdot 2}$

خطوة 13.3

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{4 x}}{4}$

خطوة 14

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} x}}{4}$

خطوة 14.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{2 \sqrt{x}}{4}$

خطوة 15

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{x}$ .

$\frac{2 (\sqrt{x})}{4}$

خطوة 15.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 \sqrt{x}}{2 \cdot 2}$

خطوة 15.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sqrt{x}}{2 \cdot 2}$

خطوة 15.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{x}}{2}$