الجبر الأمثلة

$2 \log (x) = 3 + \log (\frac{x}{10})$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$2 \log (x) - \log (\frac{x}{10}) = 3$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\frac{x}{10}$ بالصيغة $x \cdot 10^{- 1}$ .

$2 \log (x) - \log (x \cdot 10^{- 1}) = 3$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\log (x \cdot 10^{- 1})$ بالصيغة $\log (x) + \log (10^{- 1})$ .

$2 \log (x) - (\log (x) + \log (10^{- 1})) = 3$

خطوة 2.3

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $- 1$ خارج الأُس.

$2 \log (x) - (\log (x) - \log (10)) = 3$

خطوة 2.4

أساس اللوغاريتم $10$ لـ $10$ هو $1$ .

$2 \log (x) - (\log (x) - 1 \cdot 1) = 3$

خطوة 2.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$2 \log (x) - (\log (x) - 1) = 3$

خطوة 2.6

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \log (x) - \log (x) + 1 = 3$

خطوة 2.7

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$2 \log (x) - \log (x) + 1 = 3$

خطوة 3

اطرح $\log (x)$ من $2 \log (x)$ .

$\log (x) + 1 = 3$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\log (x)$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\log (x) = 3 - 1$

خطوة 4.2

اطرح $1$ من $3$ .

$\log (x) = 2$

خطوة 5

أعِد كتابة $\log (x) = 2$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$10^{2} = x$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x = 10^{2}$ .

$x = 10^{2}$

خطوة 6.2

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$x = 100$