الجبر الأمثلة

$f (10) = \frac{1}{2} x^{2} + 2 x - 5$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{1}{2} x^{2} + 2 x - 5 = f (10)$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + 2 x - 5 = f (10)$

خطوة 2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} + 2 x - 5 = f (10)$

خطوة 3

انقُل $10$ إلى يسار $f$ .

$\frac{x^{2}}{2} + 2 x - 5 = 10 f$

خطوة 4

اطرح $10 f$ من كلا المتعادلين.

$\frac{x^{2}}{2} + 2 x - 5 - 10 f = 0$

خطوة 5

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $2$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (2 x) + 2 \cdot - 5 + 2 (- 10 f) = 0$

خطوة 5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (2 x) + 2 \cdot - 5 + 2 (- 10 f) = 0$

خطوة 5.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot - 5 + 2 (- 10 f) = 0$

خطوة 5.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x^{2} + 4 x + 2 \cdot - 5 + 2 (- 10 f) = 0$

خطوة 5.2.3

اضرب $2$ في $- 5$ .

$x^{2} + 4 x - 10 + 2 (- 10 f) = 0$

خطوة 5.2.4

اضرب $- 10$ في $2$ .

$x^{2} + 4 x - 10 - 20 f = 0$

خطوة 5.3

انقُل $- 10$ .

$x^{2} + 4 x - 20 f - 10 = 0$

خطوة 5.4

انقُل $4 x$ .

$x^{2} - 20 f + 4 x - 10 = 0$

خطوة 6

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 7

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 4$ و $c = - 20 f - 10$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 20 f - 10))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot (- 20 f - 10)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot (- 20 f - 10)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 (- 20 f) - 4 \cdot - 10}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.4

اضرب $- 20$ في $- 4$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 80 f - 4 \cdot - 10}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.5

اضرب $- 4$ في $- 10$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 80 f + 40}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.6

أضف $16$ و $40$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{80 f + 56}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.7

أخرِج العامل $8$ من $80 f + 56$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.7.1

أخرِج العامل $8$ من $80 f$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (10 f) + 56}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.7.2

أخرِج العامل $8$ من $56$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (10 f) + 8 (7)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.7.3

أخرِج العامل $8$ من $8 (10 f) + 8 (7)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (10 f + 7)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.8

أعِد كتابة $8 (10 f + 7)$ بالصيغة $2^{2} \cdot (2 (10 f + 7))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.8.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (2) (10 f + 7)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.8.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (10 f + 7))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.8.3

أضف الأقواس.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (10 f + 7))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (10 f + 7)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (10 f + 7)}}{2}$

خطوة 8.3

بسّط $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (10 f + 7)}}{2}$ .

$x = - 2 \pm \sqrt{2 (10 f + 7)}$

خطوة 9

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - 2 + \sqrt{2 (10 f + 7)}$

$x = - 2 - \sqrt{2 (10 f + 7)}$