الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} + 2 x - 24}{x^{3} + 6 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 3 x}{x^{2} - x - 12}$

خطوة 1

حلّل $x^{2} + 2 x - 24$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 24$ ومجموعهما $2$ .

$- 4, 6$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 4) (x + 6)}{x^{3} + 6 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 3 x}{x^{2} - x - 12}$

خطوة 2

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{3} + 6 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{3}$ .

$\frac{(x - 4) (x + 6)}{x^{2} x + 6 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 3 x}{x^{2} - x - 12}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $6 x^{2}$ .

$\frac{(x - 4) (x + 6)}{x^{2} x + x^{2} \cdot 6} \cdot \frac{x^{2} + 3 x}{x^{2} - x - 12}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} x + x^{2} \cdot 6$ .

$\frac{(x - 4) (x + 6)}{x^{2} (x + 6)} \cdot \frac{x^{2} + 3 x}{x^{2} - x - 12}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} + 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{(x - 4) (x + 6)}{x^{2} (x + 6)} \cdot \frac{x \cdot x + 3 x}{x^{2} - x - 12}$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل $x$ من $3 x$ .

$\frac{(x - 4) (x + 6)}{x^{2} (x + 6)} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot 3}{x^{2} - x - 12}$

خطوة 2.2.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot 3$ .

$\frac{(x - 4) (x + 6)}{x^{2} (x + 6)} \cdot \frac{x (x + 3)}{x^{2} - x - 12}$

خطوة 3

حلّل $x^{2} - x - 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 12$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 4, 3$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 4) (x + 6)}{x^{2} (x + 6)} \cdot \frac{x (x + 3)}{(x - 4) (x + 3)}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع.

$\frac{(x - 4) (x + 6) (x (x + 3))}{x^{2} (x + 6) ((x - 4) (x + 3))}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 4) (x + 6) (x (x + 3))}{x^{2} (x + 6) ((x - 4) (x + 3))}$

خطوة 4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x + 6) (x (x + 3))}{x^{2} (x + 6) (x + 3)}$

خطوة 4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 6) (x (x + 3))}{x^{2} (x + 6) (x + 3)}$

خطوة 4.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x (x + 3)}{x^{2} (x + 3)}$

خطوة 5

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} (x + 3)$ .

$\frac{x (x + 3)}{x (x (x + 3))}$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (x + 3)}{x (x (x + 3))}$

خطوة 5.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + 3}{x (x + 3)}$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x + 3}{x (x + 3)}$

خطوة 6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{x}$