الجبر الأمثلة

$\log_{x - 3} (36) > 2$

خطوة 1

حوّل التباين إلى تساوٍ.

$\log_{x - 3} (36) = 2$

خطوة 2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\log_{x - 3} (36) = 2$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

${(x - 3)}^{2} = 36$

خطوة 2.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x - 3 = \pm \sqrt{36}$

خطوة 2.2.2

بسّط $\pm \sqrt{36}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$x - 3 = \pm \sqrt{6^{2}}$

خطوة 2.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x - 3 = \pm 6$

خطوة 2.2.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x - 3 = 6$

خطوة 2.2.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 6 + 3$

خطوة 2.2.3.2.2

أضف $6$ و $3$ .

$x = 9$

خطوة 2.2.3.3

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x - 3 = - 6$

خطوة 2.2.3.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.4.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = - 6 + 3$

خطوة 2.2.3.4.2

أضف $- 6$ و $3$ .

$x = - 3$

خطوة 2.2.3.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 9, - 3$

خطوة 3

أوجِد نطاق $\log_{x - 3} (36) - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة الأساس في $\log_{x - 3} (36)$ بحيث تصبح أكبر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x - 3 > 0$

خطوة 3.2

أضِف $3$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x > 3$

خطوة 3.3

عيّن قيمة الأساس في $\log_{x - 3} (36)$ بحيث تصبح مساوية لـ $1$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x - 3 = 1$

خطوة 3.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1 + 3$

خطوة 3.4.2

أضف $1$ و $3$ .

$x = 4$

خطوة 3.5

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(3, 4) \cup (4, \infty)$

خطوة 4

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 3$

$- 3 < x < 3$

$3 < x < 4$

$4 < x < 9$

$x > 9$

خطوة 5

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 6$

خطوة 5.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 6$ في المتباينة الأصلية.

$\log_{(- 6) - 3} (36) > 2$

خطوة 5.1.3

لوغاريتم العدد السالب يساوي قيمة غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 5.2

اختبر قيمة في الفترة $- 3 < x < 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 3 < x < 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 5.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\log_{(0) - 3} (36) > 2$

خطوة 5.2.3

لوغاريتم العدد السالب يساوي قيمة غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 5.3

اختبر قيمة في الفترة $3 < x < 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اختر قيمة من الفترة $3 < x < 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 3.5$

خطوة 5.3.2

استبدِل $x$ بـ $3.5$ في المتباينة الأصلية.

$\log_{(3.5) - 3} (36) > 2$

خطوة 5.3.3

الطرف الأيسر $- 5.169925$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $2$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 5.4

اختبر قيمة في الفترة $4 < x < 9$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اختر قيمة من الفترة $4 < x < 9$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 6$

خطوة 5.4.2

استبدِل $x$ بـ $6$ في المتباينة الأصلية.

$\log_{(6) - 3} (36) > 2$

خطوة 5.4.3

الطرف الأيسر $3.2618595$ أكبر من الطرف الأيمن $2$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 5.5

اختبر قيمة في الفترة $x > 9$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

اختر قيمة من الفترة $x > 9$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 12$

خطوة 5.5.2

استبدِل $x$ بـ $12$ في المتباينة الأصلية.

$\log_{(12) - 3} (36) > 2$

خطوة 5.5.3

الطرف الأيسر $1.63092975$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $2$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 5.6

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 3$ Undefined

$- 3 < x < 3$ Undefined

$3 < x < 4$ خطأ

$4 < x < 9$ صحيحة

$x > 9$ خطأ

غير معرّف

خطوة 6

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$4 < x < 9$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$4 < x < 9$

ترميز الفترة:

$(4, 9)$

خطوة 8