الجبر الأمثلة

$\frac{s^{2} - 1}{s + 1} - \frac{s^{2} + 1}{s - 1}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{s^{2} - 1^{2}}{s + 1} - \frac{s^{2} + 1}{s - 1}$

خطوة 1.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = s$ و $b = 1$ .

$\frac{(s + 1) (s - 1)}{s + 1} - \frac{s^{2} + 1}{s - 1}$

خطوة 1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $s + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(s + 1) (s - 1)}{s + 1} - \frac{s^{2} + 1}{s - 1}$

خطوة 1.2.2

اقسِم $s - 1$ على $1$ .

$s - 1 - \frac{s^{2} + 1}{s - 1}$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اكتب $s$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{s}{1} - 1 - \frac{s^{2} + 1}{s - 1}$

خطوة 2.2

اضرب $\frac{s}{1}$ في $\frac{s - 1}{s - 1}$ .

$\frac{s}{1} \cdot \frac{s - 1}{s - 1} - 1 - \frac{s^{2} + 1}{s - 1}$

خطوة 2.3

اضرب $\frac{s}{1}$ في $\frac{s - 1}{s - 1}$ .

$\frac{s (s - 1)}{s - 1} - 1 - \frac{s^{2} + 1}{s - 1}$

خطوة 2.4

اكتب $- 1$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{s (s - 1)}{s - 1} + \frac{- 1}{1} - \frac{s^{2} + 1}{s - 1}$

خطوة 2.5

اضرب $\frac{- 1}{1}$ في $\frac{s - 1}{s - 1}$ .

$\frac{s (s - 1)}{s - 1} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{s - 1}{s - 1} - \frac{s^{2} + 1}{s - 1}$

خطوة 2.6

اضرب $\frac{- 1}{1}$ في $\frac{s - 1}{s - 1}$ .

$\frac{s (s - 1)}{s - 1} + \frac{- (s - 1)}{s - 1} - \frac{s^{2} + 1}{s - 1}$

خطوة 3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{s (s - 1) - (s - 1) - (s^{2} + 1)}{s - 1}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{s \cdot s + s \cdot - 1 - (s - 1) - (s^{2} + 1)}{s - 1}$

خطوة 4.2

اضرب $s$ في $s$ .

$\frac{s^{2} + s \cdot - 1 - (s - 1) - (s^{2} + 1)}{s - 1}$

خطوة 4.3

انقُل $- 1$ إلى يسار $s$ .

$\frac{s^{2} - 1 \cdot s - (s - 1) - (s^{2} + 1)}{s - 1}$

خطوة 4.4

أعِد كتابة $- 1 s$ بالصيغة $- s$ .

$\frac{s^{2} - s - (s - 1) - (s^{2} + 1)}{s - 1}$

خطوة 4.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{s^{2} - s - s - - 1 - (s^{2} + 1)}{s - 1}$

خطوة 4.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{s^{2} - s - s + 1 - (s^{2} + 1)}{s - 1}$

خطوة 4.7

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{s^{2} - s - s + 1 - s^{2} - 1 \cdot 1}{s - 1}$

خطوة 4.8

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{s^{2} - s - s + 1 - s^{2} - 1}{s - 1}$

خطوة 5

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $s^{2} - s - s + 1 - s^{2} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اطرح $s^{2}$ من $s^{2}$ .

$\frac{- s - s + 1 + 0 - 1}{s - 1}$

خطوة 5.1.2

أضف $- s - s + 1$ و $0$ .

$\frac{- s - s + 1 - 1}{s - 1}$

خطوة 5.1.3

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{- s - s + 0}{s - 1}$

خطوة 5.1.4

أضف $- s - s$ و $0$ .

$\frac{- s - s}{s - 1}$

خطوة 5.2

اطرح $s$ من $- s$ .

$\frac{- 2 s}{s - 1}$

خطوة 5.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2 s}{s - 1}$