الجبر الأمثلة

$(3 x^{4} + 6 x^{3} + 2 x^{2} + 9 x + 10) \div (x + 2)$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$10$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $3 x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$3 x^{3}$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$10$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$3 x^{3}$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$10$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $3 x^{4} + 6 x^{3}$

$3 x^{3}$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$10$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$3 x^{3}$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$10$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$0$

خطوة 6

أخرِج الحد التالي من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$3 x^{3}$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$10$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$0$

$2 x^{2}$

$9 x$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$10$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$0$

$2 x^{2}$

$9 x$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$10$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$0$

$2 x^{2}$

$9 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 x^{2} + 4 x$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$10$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$0$

$2 x^{2}$

$9 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$10$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$0$

$2 x^{2}$

$9 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$5 x$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$10$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$0$

$2 x^{2}$

$9 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$5 x$

$10$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $5 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$5$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$10$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$0$

$2 x^{2}$

$9 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$5 x$

$10$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$5$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$10$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$0$

$2 x^{2}$

$9 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$5 x$

$10$

$5 x$

$10$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $5 x + 10$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$5$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$10$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$0$

$2 x^{2}$

$9 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$5 x$

$10$

$5 x$

$10$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$5$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$10$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$0$

$2 x^{2}$

$9 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$5 x$

$10$

$5 x$

$10$

$0$

خطوة 16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$3 x^{3} + 0 x^{2} + 2 x + 5$