الجبر الأمثلة

${(\frac{2}{3} + \frac{2}{3} i)}^{2}$

خطوة 1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع $\frac{2}{3}$ و $i$ .

${(\frac{2}{3} + \frac{2 i}{3})}^{2}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة ${(\frac{2}{3} + \frac{2 i}{3})}^{2}$ بالصيغة $(\frac{2}{3} + \frac{2 i}{3}) (\frac{2}{3} + \frac{2 i}{3})$ .

$(\frac{2}{3} + \frac{2 i}{3}) (\frac{2}{3} + \frac{2 i}{3})$

خطوة 2

وسّع $(\frac{2}{3} + \frac{2 i}{3}) (\frac{2}{3} + \frac{2 i}{3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2}{3} (\frac{2}{3} + \frac{2 i}{3}) + \frac{2 i}{3} (\frac{2}{3} + \frac{2 i}{3})$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2 i}{3} + \frac{2 i}{3} (\frac{2}{3} + \frac{2 i}{3})$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2 i}{3} + \frac{2 i}{3} \cdot \frac{2}{3} + \frac{2 i}{3} \cdot \frac{2 i}{3}$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

اضرب $\frac{2}{3}$ في $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2 i}{3} + \frac{2 i}{3} \cdot \frac{2}{3} + \frac{2 i}{3} \cdot \frac{2 i}{3}$

خطوة 3.1.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4}{3 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2 i}{3} + \frac{2 i}{3} \cdot \frac{2}{3} + \frac{2 i}{3} \cdot \frac{2 i}{3}$

خطوة 3.1.1.3

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{4}{9} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2 i}{3} + \frac{2 i}{3} \cdot \frac{2}{3} + \frac{2 i}{3} \cdot \frac{2 i}{3}$

خطوة 3.1.2

اضرب $\frac{2}{3} \cdot \frac{2 i}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اضرب $\frac{2}{3}$ في $\frac{2 i}{3}$ .

$\frac{4}{9} + \frac{2 (2 i)}{3 \cdot 3} + \frac{2 i}{3} \cdot \frac{2}{3} + \frac{2 i}{3} \cdot \frac{2 i}{3}$

خطوة 3.1.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4}{9} + \frac{4 i}{3 \cdot 3} + \frac{2 i}{3} \cdot \frac{2}{3} + \frac{2 i}{3} \cdot \frac{2 i}{3}$

خطوة 3.1.2.3

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{4}{9} + \frac{4 i}{9} + \frac{2 i}{3} \cdot \frac{2}{3} + \frac{2 i}{3} \cdot \frac{2 i}{3}$

خطوة 3.1.3

اضرب $\frac{2 i}{3} \cdot \frac{2}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

اضرب $\frac{2 i}{3}$ في $\frac{2}{3}$ .

$\frac{4}{9} + \frac{4 i}{9} + \frac{2 i \cdot 2}{3 \cdot 3} + \frac{2 i}{3} \cdot \frac{2 i}{3}$

خطوة 3.1.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4}{9} + \frac{4 i}{9} + \frac{4 i}{3 \cdot 3} + \frac{2 i}{3} \cdot \frac{2 i}{3}$

خطوة 3.1.3.3

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{4}{9} + \frac{4 i}{9} + \frac{4 i}{9} + \frac{2 i}{3} \cdot \frac{2 i}{3}$

خطوة 3.1.4

اضرب $\frac{2 i}{3} \cdot \frac{2 i}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

اضرب $\frac{2 i}{3}$ في $\frac{2 i}{3}$ .

$\frac{4}{9} + \frac{4 i}{9} + \frac{4 i}{9} + \frac{2 i (2 i)}{3 \cdot 3}$

خطوة 3.1.4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4}{9} + \frac{4 i}{9} + \frac{4 i}{9} + \frac{4 i i}{3 \cdot 3}$

خطوة 3.1.4.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{4}{9} + \frac{4 i}{9} + \frac{4 i}{9} + \frac{4 (i^{1} i)}{3 \cdot 3}$

خطوة 3.1.4.4

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{4}{9} + \frac{4 i}{9} + \frac{4 i}{9} + \frac{4 (i^{1} i^{1})}{3 \cdot 3}$

خطوة 3.1.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{4}{9} + \frac{4 i}{9} + \frac{4 i}{9} + \frac{4 i^{1 + 1}}{3 \cdot 3}$

خطوة 3.1.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{4}{9} + \frac{4 i}{9} + \frac{4 i}{9} + \frac{4 i^{2}}{3 \cdot 3}$

خطوة 3.1.4.7

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{4}{9} + \frac{4 i}{9} + \frac{4 i}{9} + \frac{4 i^{2}}{9}$

خطوة 3.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{4}{9} + \frac{4 i}{9} + \frac{4 i}{9} + \frac{4 \cdot - 1}{9}$

خطوة 3.1.6

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{4}{9} + \frac{4 i}{9} + \frac{4 i}{9} + \frac{- 4}{9}$

خطوة 3.1.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{4}{9} + \frac{4 i}{9} + \frac{4 i}{9} - \frac{4}{9}$

خطوة 3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4 - 4}{9} + \frac{4 i}{9} + \frac{4 i}{9}$

خطوة 3.3

اطرح $4$ من $4$ .

$\frac{0}{9} + \frac{4 i}{9} + \frac{4 i}{9}$

خطوة 3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{0}{9} + \frac{8 i}{9}$

خطوة 4

اقسِم $0$ على $9$ .

$0 + \frac{8 i}{9}$

خطوة 5

أضف $0$ و $\frac{8 i}{9}$ .

$\frac{8 i}{9}$