الجبر الأمثلة

$\frac{- 2 x}{x^{2} - x - 6} - \frac{4}{x^{2} - 5 x + 6}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل $x^{2} - x - 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 6$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 3, 2$

خطوة 1.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{- 2 x}{(x - 3) (x + 2)} - \frac{4}{x^{2} - 5 x + 6}$

خطوة 1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2 x}{(x - 3) (x + 2)} - \frac{4}{x^{2} - 5 x + 6}$

خطوة 1.3

حلّل $x^{2} - 5 x + 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $6$ ومجموعهما $- 5$ .

$- 3, - 2$

خطوة 1.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- \frac{2 x}{(x - 3) (x + 2)} - \frac{4}{(x - 3) (x - 2)}$

خطوة 2

لكتابة $- \frac{2 x}{(x - 3) (x + 2)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$- \frac{2 x}{(x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{4}{(x - 3) (x - 2)}$

خطوة 3

لكتابة $- \frac{4}{(x - 3) (x - 2)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$- \frac{2 x}{(x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{4}{(x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x - 3) (x + 2) (x - 2)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{2 x}{(x - 3) (x + 2)}$ في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$- \frac{2 x (x - 2)}{(x - 3) (x + 2) (x - 2)} - \frac{4}{(x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{4}{(x - 3) (x - 2)}$ في $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$- \frac{2 x (x - 2)}{(x - 3) (x + 2) (x - 2)} - \frac{4 (x + 2)}{(x - 3) (x - 2) (x + 2)}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 3) (x + 2) (x - 2)$ .

$- \frac{2 x (x - 2)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)} - \frac{4 (x + 2)}{(x - 3) (x - 2) (x + 2)}$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب عوامل $(x - 3) (x - 2) (x + 2)$ .

$- \frac{2 x (x - 2)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)} - \frac{4 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 2 x (x - 2) - 4 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x (x - 2) - 4 (x + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x (x - 2)$ .

$\frac{2 (- x (x - 2)) - 4 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)}$

خطوة 6.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 4 (x + 2)$ .

$\frac{2 (- x (x - 2)) + 2 (- 2 (x + 2))}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)}$

خطوة 6.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- x (x - 2)) + 2 (- 2 (x + 2))$ .

$\frac{2 (- x (x - 2) - 2 (x + 2))}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)}$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (- x \cdot x - x \cdot - 2 - 2 (x + 2))}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)}$

خطوة 6.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

انقُل $x$ .

$\frac{2 (- (x \cdot x) - x \cdot - 2 - 2 (x + 2))}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)}$

خطوة 6.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{2 (- x^{2} - x \cdot - 2 - 2 (x + 2))}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)}$

خطوة 6.4

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$\frac{2 (- x^{2} + 2 x - 2 (x + 2))}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)}$

خطوة 6.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (- x^{2} + 2 x - 2 x - 2 \cdot 2)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)}$

خطوة 6.6

اضرب $- 2$ في $2$ .

$\frac{2 (- x^{2} + 2 x - 2 x - 4)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)}$

خطوة 6.7

اطرح $2 x$ من $2 x$ .

$\frac{2 (- x^{2} + 0 - 4)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)}$

خطوة 6.8

أضف $- x^{2}$ و $0$ .

$\frac{2 (- x^{2} - 4)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)}$

خطوة 7

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2}$ .

$\frac{2 (- (x^{2}) - 4)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)}$

خطوة 7.2

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$\frac{2 (- (x^{2}) - 1 (4))}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)}$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2}) - 1 (4)$ .

$\frac{2 (- (x^{2} + 4))}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)}$

خطوة 7.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

أعِد كتابة $- (x^{2} + 4)$ بالصيغة $- 1 (x^{2} + 4)$ .

$\frac{2 (- 1 (x^{2} + 4))}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)}$

خطوة 7.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2 (x^{2} + 4)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)}$