الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{2 x^{2} + 10 x + 12}{x^{2} + 3 x + 2}$

خطوة 1

حلّل $2 x^{2} + 10 x + 12$ إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} + 10 x + 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{2 (x^{2}) + 10 x + 12}{x^{2} + 3 x + 2}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $10 x$ .

$f (x) = \frac{2 (x^{2}) + 2 (5 x) + 12}{x^{2} + 3 x + 2}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $2$ من $12$ .

$f (x) = \frac{2 x^{2} + 2 (5 x) + 2 \cdot 6}{x^{2} + 3 x + 2}$

خطوة 1.1.4

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} + 2 (5 x)$ .

$f (x) = \frac{2 (x^{2} + 5 x) + 2 \cdot 6}{x^{2} + 3 x + 2}$

خطوة 1.1.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{2} + 5 x) + 2 \cdot 6$ .

$f (x) = \frac{2 (x^{2} + 5 x + 6)}{x^{2} + 3 x + 2}$

خطوة 1.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

حلّل $x^{2} + 5 x + 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $6$ ومجموعهما $5$ .

$2, 3$

خطوة 1.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$f (x) = \frac{2 ((x + 2) (x + 3))}{x^{2} + 3 x + 2}$

خطوة 1.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$f (x) = \frac{2 (x + 2) (x + 3)}{x^{2} + 3 x + 2}$

خطوة 2

حلّل $x^{2} + 3 x + 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $2$ ومجموعهما $3$ .

$1, 2$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$f (x) = \frac{2 (x + 2) (x + 3)}{(x + 1) (x + 2)}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (x) = \frac{2 (x + 2) (x + 3)}{(x + 1) (x + 2)}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (x) = \frac{2 (x + 3)}{x + 1}$

خطوة 4

لإيجاد الفجوات في الرسم البياني، انظر إلى عوامل القاسم المحذوفة.

$x + 2$

خطوة 5

لإيجاد إحداثيات الفجوات، عيّن قيمة كل عامل محذوف بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ، وأوجِد الحل، وعوّض به مجددًا في $\frac{2 (x + 3)}{x + 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 5.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 5.3

عوّض بـ $- 2$ عن $x$ في $\frac{2 (x + 3)}{x + 1}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عوّض بـ $- 2$ عن $x$ لإيجاد الإحداثي $y$ للفجوة.

$\frac{2 (- 2 + 3)}{- 2 + 1}$

خطوة 5.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

أضف $- 2$ و $3$ .

$\frac{2 \cdot 1}{- 2 + 1}$

خطوة 5.3.2.2

أضف $- 2$ و $1$ .

$\frac{2 \cdot 1}{- 1}$

خطوة 5.3.2.3

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{2}{- 1}$

خطوة 5.3.2.4

اقسِم $2$ على $- 1$ .

$- 2$

خطوة 5.4

الفجوات في الرسم البياني هي النقاط التي يكون عندها أي عامل من العوامل المحذوفة مساويًا لـ $0$ .

$(- 2, - 2)$

خطوة 6