الجبر الأمثلة

$z (z + 9) = 1$

خطوة 1

بسّط $z (z + 9)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$z \cdot z + z \cdot 9 = 1$

خطوة 1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اضرب $z$ في $z$ .

$z^{2} + z \cdot 9 = 1$

خطوة 1.2.2

انقُل $9$ إلى يسار $z$ .

$z^{2} + 9 z = 1$

خطوة 2

لإنشاء ثلاثي حدود على صورة مربع في المتعادل الأيسر، أوجِد القيمة التي تساوي مربع نصف $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{9}{2})}^{2}$

خطوة 3

أضف الحد إلى المتعادلين.

$z^{2} + 9 z + {(\frac{9}{2})}^{2} = 1 + {(\frac{9}{2})}^{2}$

خطوة 4

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{9}{2}$ .

$z^{2} + 9 z + \frac{9^{2}}{2^{2}} = 1 + {(\frac{9}{2})}^{2}$

خطوة 4.1.1.2

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$z^{2} + 9 z + \frac{81}{2^{2}} = 1 + {(\frac{9}{2})}^{2}$

خطوة 4.1.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$z^{2} + 9 z + \frac{81}{4} = 1 + {(\frac{9}{2})}^{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $1 + {(\frac{9}{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{9}{2}$ .

$z^{2} + 9 z + \frac{81}{4} = 1 + \frac{9^{2}}{2^{2}}$

خطوة 4.2.1.1.2

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$z^{2} + 9 z + \frac{81}{4} = 1 + \frac{81}{2^{2}}$

خطوة 4.2.1.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$z^{2} + 9 z + \frac{81}{4} = 1 + \frac{81}{4}$

خطوة 4.2.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$z^{2} + 9 z + \frac{81}{4} = \frac{4}{4} + \frac{81}{4}$

خطوة 4.2.1.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$z^{2} + 9 z + \frac{81}{4} = \frac{4 + 81}{4}$

خطوة 4.2.1.2.3

أضف $4$ و $81$ .

$z^{2} + 9 z + \frac{81}{4} = \frac{85}{4}$

خطوة 5

حلّل المربع ثلاثي الحدود الكامل في ${(z + \frac{9}{2})}^{2}$ .

${(z + \frac{9}{2})}^{2} = \frac{85}{4}$

خطوة 6

أوجِد قيمة $z$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$z + \frac{9}{2} = \pm \sqrt{\frac{85}{4}}$

خطوة 6.2

بسّط $\pm \sqrt{\frac{85}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{85}{4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{85}}{\sqrt{4}}$ .

$z + \frac{9}{2} = \pm \frac{\sqrt{85}}{\sqrt{4}}$

خطوة 6.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$z + \frac{9}{2} = \pm \frac{\sqrt{85}}{\sqrt{2^{2}}}$

خطوة 6.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$z + \frac{9}{2} = \pm \frac{\sqrt{85}}{2}$

خطوة 6.3

اطرح $\frac{9}{2}$ من كلا المتعادلين.

$z = \pm \frac{\sqrt{85}}{2} - \frac{9}{2}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$z = \pm \frac{\sqrt{85}}{2} - \frac{9}{2}$

الصيغة العشرية:

$z = 0.10977222 \dots, - 9.10977222 \dots$