الجبر الأمثلة

$(5 x^{7} y^{2}) (- 4 x^{4} y^{5}) = - 20 x^{a} y^{b}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 20 x^{a} y^{b} = 5 x^{7} y^{2} (- 4 x^{4} y^{5})$ .

$- 20 x^{a} y^{b} = 5 x^{7} y^{2} (- 4 x^{4} y^{5})$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $- 4$ في $5$ .

$- 20 x^{a} y^{b} = - 20 x^{7} y^{2} (x^{4} y^{5})$

خطوة 2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 20 x^{a} y^{b} = - 20 x^{4 + 7} y^{2} y^{5}$

خطوة 2.3

أضف $4$ و $7$ .

$- 20 x^{a} y^{b} = - 20 x^{11} y^{2} y^{5}$

خطوة 2.4

اضرب $y^{2}$ في $y^{5}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

انقُل $y^{5}$ .

$- 20 x^{a} y^{b} = - 20 x^{11} (y^{5} y^{2})$

خطوة 2.4.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 20 x^{a} y^{b} = - 20 x^{11} y^{5 + 2}$

خطوة 2.4.3

أضف $5$ و $2$ .

$- 20 x^{a} y^{b} = - 20 x^{11} y^{7}$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $- 20 x^{a} y^{b} = - 20 x^{11} y^{7}$ على $- 20 x^{a}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $- 20 x^{a} y^{b} = - 20 x^{11} y^{7}$ على $- 20 x^{a}$ .

$\frac{- 20 x^{a} y^{b}}{- 20 x^{a}} = \frac{- 20 x^{11} y^{7}}{- 20 x^{a}}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 20 x^{a} y^{b}}{- 20 x^{a}} = \frac{- 20 x^{11} y^{7}}{- 20 x^{a}}$

خطوة 3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{a} y^{b}}{x^{a}} = \frac{- 20 x^{11} y^{7}}{- 20 x^{a}}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{a} y^{b}}{x^{a}} = \frac{- 20 x^{11} y^{7}}{- 20 x^{a}}$

خطوة 3.2.2.2

اقسِم $y^{b}$ على $1$ .

$y^{b} = \frac{- 20 x^{11} y^{7}}{- 20 x^{a}}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$y^{b} = \frac{- 20 x^{11} y^{7}}{- 20 x^{a}}$

خطوة 3.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{b} = \frac{x^{11} y^{7}}{x^{a}}$

خطوة 3.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $x^{11}$ و $x^{a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أخرِج العامل $x^{a}$ من $x^{11} y^{7}$ .

$y^{b} = \frac{x^{a} (x^{11 - a} y^{7})}{x^{a}}$

خطوة 3.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1

اضرب في $1$ .

$y^{b} = \frac{x^{a} (x^{11 - a} y^{7})}{x^{a} \cdot 1}$

خطوة 3.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y^{b} = \frac{x^{a} (x^{11 - a} y^{7})}{x^{a} \cdot 1}$

خطوة 3.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y^{b} = \frac{x^{11 - a} y^{7}}{1}$

خطوة 3.3.2.2.4

اقسِم $x^{11 - a} y^{7}$ على $1$ .

$y^{b} = x^{11 - a} y^{7}$

خطوة 3.3.3

أعِد ترتيب العوامل في $x^{11 - a} y^{7}$ .

$y^{b} = y^{7} x^{11 - a}$

خطوة 4

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (y^{b}) = \ln (y^{7} x^{11 - a})$

خطوة 5

وسّع $\ln (y^{b})$ بنقل $b$ خارج اللوغاريتم.

$b \ln (y) = \ln (y^{7} x^{11 - a})$

خطوة 6

وسّع الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة $\ln (y^{7} x^{11 - a})$ بالصيغة $\ln (y^{7}) + \ln (x^{11 - a})$ .

$b \ln (y) = \ln (y^{7}) + \ln (x^{11 - a})$

خطوة 6.2

وسّع $\ln (y^{7})$ بنقل $7$ خارج اللوغاريتم.

$b \ln (y) = 7 \ln (y) + \ln (x^{11 - a})$

خطوة 6.3

وسّع $\ln (x^{11 - a})$ بنقل $11 - a$ خارج اللوغاريتم.

$b \ln (y) = 7 \ln (y) + (11 - a) \ln (x)$

خطوة 7

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$b \ln (y) = 7 \ln (y) + 11 \ln (x) - a \ln (x)$

خطوة 8

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$b \ln (y) - 7 \ln (y) - 11 \ln (x) + a \ln (x) = 0$

خطوة 9

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $b$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أضف $7 \ln (y)$ إلى كلا المتعادلين.

$b \ln (y) - 11 \ln (x) + a \ln (x) = 7 \ln (y)$

خطوة 9.2

أضف $11 \ln (x)$ إلى كلا المتعادلين.

$b \ln (y) + a \ln (x) = 7 \ln (y) + 11 \ln (x)$

خطوة 9.3

اطرح $a \ln (x)$ من كلا المتعادلين.

$b \ln (y) = 7 \ln (y) + 11 \ln (x) - a \ln (x)$

خطوة 10

اقسِم كل حد في $b \ln (y) = 7 \ln (y) + 11 \ln (x) - a \ln (x)$ على $\ln (y)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اقسِم كل حد في $b \ln (y) = 7 \ln (y) + 11 \ln (x) - a \ln (x)$ على $\ln (y)$ .

$\frac{b \ln (y)}{\ln (y)} = \frac{7 \ln (y)}{\ln (y)} + \frac{11 \ln (x)}{\ln (y)} + \frac{- a \ln (x)}{\ln (y)}$

خطوة 10.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{b \ln (y)}{\ln (y)} = \frac{7 \ln (y)}{\ln (y)} + \frac{11 \ln (x)}{\ln (y)} + \frac{- a \ln (x)}{\ln (y)}$

خطوة 10.2.1.2

اقسِم $b$ على $1$ .

$b = \frac{7 \ln (y)}{\ln (y)} + \frac{11 \ln (x)}{\ln (y)} + \frac{- a \ln (x)}{\ln (y)}$

خطوة 10.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$b = \frac{7 \ln (y)}{\ln (y)} + \frac{11 \ln (x)}{\ln (y)} + \frac{- a \ln (x)}{\ln (y)}$

خطوة 10.3.1.1.2

اقسِم $7$ على $1$ .

$b = 7 + \frac{11 \ln (x)}{\ln (y)} + \frac{- a \ln (x)}{\ln (y)}$

خطوة 10.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$b = 7 + \frac{11 \ln (x)}{\ln (y)} - \frac{a \ln (x)}{\ln (y)}$