الجبر الأمثلة

$\frac{4 (x + 2) (x + 1) (3 x + 4) (2 x - 3)}{3 (x - 2) (x^{2} - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{4}}$

خطوة 1

حلّل $3 (x - 2) (x^{2} - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{4}$ إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{4 (x + 2) (x + 1) (3 x + 4) (2 x - 3)}{3 (x - 2) (x^{2} - 1^{2}) (2 x - 3) {(x + 2)}^{4}}$

خطوة 1.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\frac{4 (x + 2) (x + 1) (3 x + 4) (2 x - 3)}{3 (x - 2) ((x + 1) (x - 1)) (2 x - 3) {(x + 2)}^{4}}$

خطوة 1.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$\frac{4 (x + 2) (x + 1) (3 x + 4) (2 x - 3)}{3 (x - 2) (x + 1) (x - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{4}}$

خطوة 2

احذِف العامل المشترك لـ $x + 2$ و ${(x + 2)}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $x + 2$ من $4 (x + 2) (x + 1) (3 x + 4) (2 x - 3)$ .

$\frac{(x + 2) (((4 (x + 1)) (3 x + 4)) (2 x - 3))}{3 (x - 2) (x + 1) (x - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{4}}$

خطوة 2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $x + 2$ من $3 (x - 2) (x + 1) (x - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{4}$ .

$\frac{(x + 2) (((4 (x + 1)) (3 x + 4)) (2 x - 3))}{(x + 2) (3 (x - 2) (x + 1) (x - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{3})}$

خطوة 2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 2) (((4 (x + 1)) (3 x + 4)) (2 x - 3))}{(x + 2) (3 (x - 2) (x + 1) (x - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{3})}$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{((4 (x + 1)) (3 x + 4)) (2 x - 3)}{3 (x - 2) (x + 1) (x - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{3}}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (x + 1) (3 x + 4) (2 x - 3)}{3 (x - 2) (x + 1) (x - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{3}}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{((4) (3 x + 4)) (2 x - 3)}{((3 (x - 2) (x - 1)) (2 x - 3)) {(x + 2)}^{3}}$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $2 x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(4) (3 x + 4) (2 x - 3)}{3 (x - 2) (x - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{3}}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(4) (3 x + 4)}{(3 (x - 2) (x - 1)) {(x + 2)}^{3}}$

خطوة 5

اضرب $4$ في $3 x + 4$ .

$\frac{4 (3 x + 4)}{(3 (x - 2) (x - 1)) {(x + 2)}^{3}}$

خطوة 6

لإيجاد الفجوات في الرسم البياني، انظر إلى عوامل القاسم المحذوفة.

$x + 1, 2 x - 3$

خطوة 7

لإيجاد إحداثيات الفجوات، عيّن قيمة كل عامل محذوف بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ، وأوجِد الحل، وعوّض به مجددًا في $\frac{4 (3 x + 4)}{(3 (x - 2) (x - 1)) {(x + 2)}^{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 7.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 7.3

عوّض بـ $- 1$ عن $x$ في $\frac{4 (3 x + 4)}{(3 (x - 2) (x - 1)) {(x + 2)}^{3}}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

عوّض بـ $- 1$ عن $x$ لإيجاد الإحداثي $y$ للفجوة.

$\frac{4 (3 \cdot - 1 + 4)}{3 (- 1 - 2) (- 1 - 1) {(- 1 + 2)}^{3}}$

خطوة 7.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{4 (- 3 + 4)}{3 (- 1 - 2) (- 1 - 1) {(- 1 + 2)}^{3}}$

خطوة 7.3.2.1.2

أضف $- 3$ و $4$ .

$\frac{4 \cdot 1}{3 (- 1 - 2) (- 1 - 1) {(- 1 + 2)}^{3}}$

خطوة 7.3.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.2.1

اطرح $2$ من $- 1$ .

$\frac{4 \cdot 1}{3 \cdot - 3 (- 1 - 1) {(- 1 + 2)}^{3}}$

خطوة 7.3.2.2.2

اضرب $3$ في $- 3$ .

$\frac{4 \cdot 1}{- 9 (- 1 - 1) {(- 1 + 2)}^{3}}$

خطوة 7.3.2.2.3

اطرح $1$ من $- 1$ .

$\frac{4 \cdot 1}{- 9 \cdot - 2 {(- 1 + 2)}^{3}}$

خطوة 7.3.2.2.4

اضرب $- 9$ في $- 2$ .

$\frac{4 \cdot 1}{18 {(- 1 + 2)}^{3}}$

خطوة 7.3.2.2.5

أضف $- 1$ و $2$ .

$\frac{4 \cdot 1}{18 \cdot 1^{3}}$

خطوة 7.3.2.2.6

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{4 \cdot 1}{18 \cdot 1}$

خطوة 7.3.2.3

اضرب $4$ في $1$ .

$\frac{4}{18 \cdot 1}$

خطوة 7.3.2.4

اضرب $18$ في $1$ .

$\frac{4}{18}$

خطوة 7.3.2.5

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.5.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 (2)}{18}$

خطوة 7.3.2.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $18$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 9}$

خطوة 7.3.2.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 9}$

خطوة 7.3.2.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{9}$

خطوة 7.4

عيّن قيمة $2 x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x - 3 = 0$

خطوة 7.5

أوجِد قيمة $x$ في $2 x - 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 3$

خطوة 7.5.2

اقسِم كل حد في $2 x = 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 3$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

خطوة 7.5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

خطوة 7.5.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

خطوة 7.6

عوّض بـ $\frac{3}{2}$ عن $x$ في $\frac{4 (3 x + 4)}{(3 (x - 2) (x - 1)) {(x + 2)}^{3}}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.1

عوّض بـ $\frac{3}{2}$ عن $x$ لإيجاد الإحداثي $y$ للفجوة.

$\frac{4 (3 (\frac{3}{2}) + 4)}{3 (\frac{3}{2} - 2) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

خطوة 7.6.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.2.1.1

اضرب $3 (\frac{3}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.2.1.1.1

اجمع $3$ و $\frac{3}{2}$ .

$\frac{4 (\frac{3 \cdot 3}{2} + 4)}{3 (\frac{3}{2} - 2) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

خطوة 7.6.2.1.1.2

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{4 (\frac{9}{2} + 4)}{3 (\frac{3}{2} - 2) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

خطوة 7.6.2.1.2

لكتابة $4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 (\frac{9}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2})}{3 (\frac{3}{2} - 2) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

خطوة 7.6.2.1.3

اجمع $4$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 (\frac{9}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2})}{3 (\frac{3}{2} - 2) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

خطوة 7.6.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4 \frac{9 + 4 \cdot 2}{2}}{3 (\frac{3}{2} - 2) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

خطوة 7.6.2.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.2.1.5.1

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{4 \frac{9 + 8}{2}}{3 (\frac{3}{2} - 2) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

خطوة 7.6.2.1.5.2

أضف $9$ و $8$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{3 (\frac{3}{2} - 2) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

خطوة 7.6.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.2.2.1

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{3 (\frac{3}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

خطوة 7.6.2.2.2

اجمع $- 2$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{3 (\frac{3}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

خطوة 7.6.2.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{3 \frac{3 - 2 \cdot 2}{2} (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

خطوة 7.6.2.2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.2.2.4.1

اضرب $- 2$ في $2$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{3 \frac{3 - 4}{2} (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

خطوة 7.6.2.2.4.2

اطرح $4$ من $3$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{3 (\frac{- 1}{2}) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

خطوة 7.6.2.2.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{3 \cdot - 1 \frac{1}{2} (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

خطوة 7.6.2.2.6

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.2.2.6.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- 3 (\frac{1}{2}) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

خطوة 7.6.2.2.6.2

اجمع $- 3$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{- 3}{2} (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

خطوة 7.6.2.2.6.3

اجمع ${(\frac{3}{2} + 2)}^{3}$ و $\frac{- 3}{2}$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{{(\frac{3}{2} + 2)}^{3} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

خطوة 7.6.2.2.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.2.2.7.1

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{{(\frac{3}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2})}^{3} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

خطوة 7.6.2.2.7.2

اجمع $2$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{{(\frac{3}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2})}^{3} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

خطوة 7.6.2.2.7.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{{(\frac{3 + 2 \cdot 2}{2})}^{3} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

خطوة 7.6.2.2.7.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.2.2.7.4.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{{(\frac{3 + 4}{2})}^{3} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

خطوة 7.6.2.2.7.4.2

أضف $3$ و $4$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{{(\frac{7}{2})}^{3} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

خطوة 7.6.2.2.7.5

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{7}{2}$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{\frac{7^{3}}{2^{3}} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

خطوة 7.6.2.2.7.6

ارفع $7$ إلى القوة $3$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{\frac{343}{2^{3}} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

خطوة 7.6.2.2.7.7

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{\frac{343}{8} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

خطوة 7.6.2.2.8

اجمع $\frac{343}{8}$ و $- 3$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{\frac{343 \cdot - 3}{8}}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

خطوة 7.6.2.2.9

اضرب $343$ في $- 3$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{\frac{- 1029}{8}}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

خطوة 7.6.2.2.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{- \frac{1029}{8}}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

خطوة 7.6.2.2.11

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{8} \cdot \frac{1}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

خطوة 7.6.2.2.12

اضرب $- \frac{1029}{8} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.2.2.12.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1029}{8}$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{2 \cdot 8} (\frac{3}{2} - 1)}$

خطوة 7.6.2.2.12.2

اضرب $2$ في $8$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{16} (\frac{3}{2} - 1)}$

خطوة 7.6.2.2.13

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{16} (\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})}$

خطوة 7.6.2.2.14

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{16} (\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})}$

خطوة 7.6.2.2.15

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{16} \cdot \frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}$

خطوة 7.6.2.2.16

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.2.2.16.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{16} \cdot \frac{3 - 2}{2}}$

خطوة 7.6.2.2.16.2

اطرح $2$ من $3$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{16} \cdot \frac{1}{2}}$

خطوة 7.6.2.2.17

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.2.2.17.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1029}{16}$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{2 \cdot 16}}$

خطوة 7.6.2.2.17.2

اضرب $2$ في $16$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{32}}$

خطوة 7.6.2.3

اجمع $4$ و $\frac{17}{2}$ .

$\frac{\frac{4 \cdot 17}{2}}{- \frac{1029}{32}}$

خطوة 7.6.2.4

اضرب $4$ في $17$ .

$\frac{\frac{68}{2}}{- \frac{1029}{32}}$

خطوة 7.6.2.5

اقسِم $68$ على $2$ .

$\frac{34}{- \frac{1029}{32}}$

خطوة 7.6.2.6

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$34 (- \frac{32}{1029})$

خطوة 7.6.2.7

اضرب $34 (- \frac{32}{1029})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.2.7.1

اضرب $- 1$ في $34$ .

$- 34 (\frac{32}{1029})$

خطوة 7.6.2.7.2

اجمع $- 34$ و $\frac{32}{1029}$ .

$\frac{- 34 \cdot 32}{1029}$

خطوة 7.6.2.7.3

اضرب $- 34$ في $32$ .

$\frac{- 1088}{1029}$

خطوة 7.6.2.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1088}{1029}$

خطوة 7.7

الفجوات في الرسم البياني هي النقاط التي يكون عندها أي عامل من العوامل المحذوفة مساويًا لـ $0$ .

$(- 1, \frac{2}{9}), (\frac{3}{2}, - \frac{1088}{1029})$

خطوة 8