الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} + 9 x + 18}{x^{2} + 6 x + 8} \div \frac{x^{2} - 3 x - 18}{x^{2} + 2 x - 8}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{x^{2} + 9 x + 18}{x^{2} + 6 x + 8} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 8}{x^{2} - 3 x - 18}$

خطوة 2

حلّل $x^{2} + 9 x + 18$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $18$ ومجموعهما $9$ .

$3, 6$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x + 3) (x + 6)}{x^{2} + 6 x + 8} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 8}{x^{2} - 3 x - 18}$

خطوة 3

حلّل $x^{2} + 6 x + 8$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $8$ ومجموعهما $6$ .

$2, 4$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x + 3) (x + 6)}{(x + 2) (x + 4)} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 8}{x^{2} - 3 x - 18}$

خطوة 4

حلّل $x^{2} + 2 x - 8$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 8$ ومجموعهما $2$ .

$- 2, 4$

خطوة 4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x + 3) (x + 6)}{(x + 2) (x + 4)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 4)}{x^{2} - 3 x - 18}$

خطوة 5

حلّل $x^{2} - 3 x - 18$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 18$ ومجموعهما $- 3$ .

$- 6, 3$

خطوة 5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x + 3) (x + 6)}{(x + 2) (x + 4)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 4)}{(x - 6) (x + 3)}$

خطوة 6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $x + 3$ من $(x - 6) (x + 3)$ .

$\frac{(x + 3) (x + 6)}{(x + 2) (x + 4)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 4)}{(x + 3) (x - 6)}$

خطوة 6.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 3) (x + 6)}{(x + 2) (x + 4)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 4)}{(x + 3) (x - 6)}$

خطوة 6.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + 6}{(x + 2) (x + 4)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 4)}{x - 6}$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أخرِج العامل $x + 4$ من $(x + 2) (x + 4)$ .

$\frac{x + 6}{(x + 4) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 4)}{x - 6}$

خطوة 6.2.2

أخرِج العامل $x + 4$ من $(x - 2) (x + 4)$ .

$\frac{x + 6}{(x + 4) (x + 2)} \cdot \frac{(x + 4) (x - 2)}{x - 6}$

خطوة 6.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x + 6}{(x + 4) (x + 2)} \cdot \frac{(x + 4) (x - 2)}{x - 6}$

خطوة 6.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + 6}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 6}$

خطوة 6.3

اضرب $\frac{x + 6}{x + 2}$ في $\frac{x - 2}{x - 6}$ .

$\frac{(x + 6) (x - 2)}{(x + 2) (x - 6)}$