الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{3 x^{2} - 48 x + 180}{x^{2} - 4 x - 12}$

خطوة 1

حلّل $3 x^{2} - 48 x + 180$ إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2} - 48 x + 180$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{3 (x^{2}) - 48 x + 180}{x^{2} - 4 x - 12}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $3$ من $- 48 x$ .

$f (x) = \frac{3 (x^{2}) + 3 (- 16 x) + 180}{x^{2} - 4 x - 12}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $3$ من $180$ .

$f (x) = \frac{3 x^{2} + 3 (- 16 x) + 3 \cdot 60}{x^{2} - 4 x - 12}$

خطوة 1.1.4

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2} + 3 (- 16 x)$ .

$f (x) = \frac{3 (x^{2} - 16 x) + 3 \cdot 60}{x^{2} - 4 x - 12}$

خطوة 1.1.5

أخرِج العامل $3$ من $3 (x^{2} - 16 x) + 3 \cdot 60$ .

$f (x) = \frac{3 (x^{2} - 16 x + 60)}{x^{2} - 4 x - 12}$

خطوة 1.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

حلّل $x^{2} - 16 x + 60$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $60$ ومجموعهما $- 16$ .

$- 10, - 6$

خطوة 1.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$f (x) = \frac{3 ((x - 10) (x - 6))}{x^{2} - 4 x - 12}$

خطوة 1.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$f (x) = \frac{3 (x - 10) (x - 6)}{x^{2} - 4 x - 12}$

خطوة 2

حلّل $x^{2} - 4 x - 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 12$ ومجموعهما $- 4$ .

$- 6, 2$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$f (x) = \frac{3 (x - 10) (x - 6)}{(x - 6) (x + 2)}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (x) = \frac{3 (x - 10) (x - 6)}{(x - 6) (x + 2)}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (x) = \frac{3 (x - 10)}{x + 2}$

خطوة 4

لإيجاد الفجوات في الرسم البياني، انظر إلى عوامل القاسم المحذوفة.

$x - 6$

خطوة 5

لإيجاد إحداثيات الفجوات، عيّن قيمة كل عامل محذوف بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ، وأوجِد الحل، وعوّض به مجددًا في $\frac{3 (x - 10)}{x + 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 6 = 0$

خطوة 5.2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 6$

خطوة 5.3

عوّض بـ $6$ عن $x$ في $\frac{3 (x - 10)}{x + 2}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عوّض بـ $6$ عن $x$ لإيجاد الإحداثي $y$ للفجوة.

$\frac{3 (6 - 10)}{6 + 2}$

خطوة 5.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $6 - 10$ و $6 + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $3 (6 - 10)$ .

$\frac{2 (3 (3 - 5))}{6 + 2}$

خطوة 5.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{2 (3 (3 - 5))}{2 \cdot 3 + 2}$

خطوة 5.3.2.1.2.2

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (3 (3 - 5))}{2 \cdot 3 + 2 (1)}$

خطوة 5.3.2.1.2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 3 + 2 (1)$ .

$\frac{2 (3 (3 - 5))}{2 \cdot (3 + 1)}$

خطوة 5.3.2.1.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (3 (3 - 5))}{2 \cdot (3 + 1)}$

خطوة 5.3.2.1.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 (3 - 5)}{3 + 1}$

خطوة 5.3.2.2

اطرح $5$ من $3$ .

$\frac{3 \cdot - 2}{3 + 1}$

خطوة 5.3.2.3

أضف $3$ و $1$ .

$\frac{3 \cdot - 2}{4}$

خطوة 5.3.2.4

اضرب $3$ في $- 2$ .

$\frac{- 6}{4}$

خطوة 5.3.2.5

احذِف العامل المشترك لـ $- 6$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.5.1

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$\frac{2 (- 3)}{4}$

خطوة 5.3.2.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.3.2.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.3.2.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 3}{2}$

خطوة 5.3.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3}{2}$

خطوة 5.4

الفجوات في الرسم البياني هي النقاط التي يكون عندها أي عامل من العوامل المحذوفة مساويًا لـ $0$ .

$(6, - \frac{3}{2})$

خطوة 6