الجبر الأمثلة

$\frac{- 15 w^{2} + 37 w - 8}{- 5 w + 7} + \frac{6 w + 6}{5 w - 7}$

خطوة 1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $6$ من $6 w + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $6$ من $6 w$ .

$\frac{- 15 w^{2} + 37 w - 8}{- 5 w + 7} + \frac{6 (w) + 6}{5 w - 7}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $6$ من $6$ .

$\frac{- 15 w^{2} + 37 w - 8}{- 5 w + 7} + \frac{6 (w) + 6 (1)}{5 w - 7}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $6$ من $6 (w) + 6 (1)$ .

$\frac{- 15 w^{2} + 37 w - 8}{- 5 w + 7} + \frac{6 (w + 1)}{5 w - 7}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $5 w$ .

$\frac{- 15 w^{2} + 37 w - 8}{- 5 w + 7} + \frac{6 (w + 1)}{- (- 5 w) - 7}$

خطوة 1.3

أعِد كتابة $- 7$ بالصيغة $- 1 (7)$ .

$\frac{- 15 w^{2} + 37 w - 8}{- 5 w + 7} + \frac{6 (w + 1)}{- (- 5 w) - 1 (7)}$

خطوة 1.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (- 5 w) - 1 (7)$ .

$\frac{- 15 w^{2} + 37 w - 8}{- 5 w + 7} + \frac{6 (w + 1)}{- (- 5 w + 7)}$

خطوة 1.5

انقُل السالب من قاسم $\frac{6 (w + 1)}{- (- 5 w + 7)}$ إلى البسط.

$\frac{- 15 w^{2} + 37 w - 8}{- 5 w + 7} + \frac{- (6 (w + 1))}{- 5 w + 7}$

خطوة 1.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 15 w^{2} + 37 w - 8 - (6 (w + 1))}{- 5 w + 7}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $- 1$ في $6$ .

$\frac{- 15 w^{2} + 37 w - 8 - 6 (w + 1)}{- 5 w + 7}$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 15 w^{2} + 37 w - 8 - 6 w - 6 \cdot 1}{- 5 w + 7}$

خطوة 2.3

اضرب $- 6$ في $1$ .

$\frac{- 15 w^{2} + 37 w - 8 - 6 w - 6}{- 5 w + 7}$

خطوة 2.4

اطرح $6 w$ من $37 w$ .

$\frac{- 15 w^{2} + 31 w - 8 - 6}{- 5 w + 7}$

خطوة 2.5

اطرح $6$ من $- 8$ .

$\frac{- 15 w^{2} + 31 w - 14}{- 5 w + 7}$

خطوة 2.6

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 15 \cdot - 14 = 210$ ومجموعهما $b = 31$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.1

أخرِج العامل $31$ من $31 w$ .

$\frac{- 15 w^{2} + 31 (w) - 14}{- 5 w + 7}$

خطوة 2.6.1.2

أعِد كتابة $31$ في صورة $10$ زائد $21$

$\frac{- 15 w^{2} + (10 + 21) w - 14}{- 5 w + 7}$

خطوة 2.6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 15 w^{2} + 10 w + 21 w - 14}{- 5 w + 7}$

خطوة 2.6.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(- 15 w^{2} + 10 w) + 21 w - 14}{- 5 w + 7}$

خطوة 2.6.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{5 w (- 3 w + 2) - 7 (- 3 w + 2)}{- 5 w + 7}$

خطوة 2.6.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- 3 w + 2$ .

$\frac{(- 3 w + 2) (5 w - 7)}{- 5 w + 7}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احذِف العامل المشترك لـ $5 w - 7$ و $- 5 w + 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $5 w$ .

$\frac{(- 3 w + 2) (- (- 5 w) - 7)}{- 5 w + 7}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $- 7$ بالصيغة $- 1 (7)$ .

$\frac{(- 3 w + 2) (- (- 5 w) - 1 (7))}{- 5 w + 7}$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (- 5 w) - 1 (7)$ .

$\frac{(- 3 w + 2) (- (- 5 w + 7))}{- 5 w + 7}$

خطوة 3.1.4

أعِد كتابة $- (- 5 w + 7)$ بالصيغة $- 1 (- 5 w + 7)$ .

$\frac{(- 3 w + 2) (- 1 (- 5 w + 7))}{- 5 w + 7}$

خطوة 3.1.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(- 3 w + 2) (- 1 (- 5 w + 7))}{- 5 w + 7}$

خطوة 3.1.6

اقسِم $(- 3 w + 2) \cdot (- 1)$ على $1$ .

$(- 3 w + 2) \cdot (- 1)$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- 3 w \cdot - 1 + 2 \cdot - 1$

خطوة 3.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$3 w + 2 \cdot - 1$

خطوة 3.3.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$3 w - 2$