الجبر الأمثلة

$\frac{12 y^{2} + 12 y - 7}{- 4 y + 3} - \frac{y + 8}{4 y - 3}$

خطوة 1

أخرِج العامل $- 1$ من $4 y$ .

$\frac{12 y^{2} + 12 y - 7}{- 4 y + 3} - \frac{y + 8}{- (- 4 y) - 3}$

خطوة 2

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$\frac{12 y^{2} + 12 y - 7}{- 4 y + 3} - \frac{y + 8}{- (- 4 y) - 1 (3)}$

خطوة 3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (- 4 y) - 1 (3)$ .

$\frac{12 y^{2} + 12 y - 7}{- 4 y + 3} - \frac{y + 8}{- (- 4 y + 3)}$

خطوة 4

لكتابة $\frac{12 y^{2} + 12 y - 7}{- 4 y + 3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{12 y^{2} + 12 y - 7}{- 4 y + 3} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{y + 8}{- (- 4 y + 3)}$

خطوة 5

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(- 4 y + 3) \cdot - 1$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $\frac{12 y^{2} + 12 y - 7}{- 4 y + 3}$ في $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{(12 y^{2} + 12 y - 7) \cdot - 1}{(- 4 y + 3) \cdot - 1} - \frac{y + 8}{- (- 4 y + 3)}$

خطوة 5.2

أعِد ترتيب عوامل $(- 4 y + 3) \cdot - 1$ .

$\frac{(12 y^{2} + 12 y - 7) \cdot - 1}{- (- 4 y + 3)} - \frac{y + 8}{- (- 4 y + 3)}$

خطوة 6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(12 y^{2} + 12 y - 7) \cdot - 1 - (y + 8)}{- (- 4 y + 3)}$

خطوة 7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{12 y^{2} \cdot - 1 + 12 y \cdot - 1 - 7 \cdot - 1 - (y + 8)}{- (- 4 y + 3)}$

خطوة 7.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اضرب $- 1$ في $12$ .

$\frac{- 12 y^{2} + 12 y \cdot - 1 - 7 \cdot - 1 - (y + 8)}{- (- 4 y + 3)}$

خطوة 7.2.2

اضرب $- 1$ في $12$ .

$\frac{- 12 y^{2} - 12 y - 7 \cdot - 1 - (y + 8)}{- (- 4 y + 3)}$

خطوة 7.2.3

اضرب $- 7$ في $- 1$ .

$\frac{- 12 y^{2} - 12 y + 7 - (y + 8)}{- (- 4 y + 3)}$

خطوة 7.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 12 y^{2} - 12 y + 7 - y - 1 \cdot 8}{- (- 4 y + 3)}$

خطوة 7.4

اضرب $- 1$ في $8$ .

$\frac{- 12 y^{2} - 12 y + 7 - y - 8}{- (- 4 y + 3)}$

خطوة 7.5

اطرح $y$ من $- 12 y$ .

$\frac{- 12 y^{2} - 13 y + 7 - 8}{- (- 4 y + 3)}$

خطوة 7.6

اطرح $8$ من $7$ .

$\frac{- 12 y^{2} - 13 y - 1}{- (- 4 y + 3)}$

خطوة 7.7

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 12 \cdot - 1 = 12$ ومجموعهما $b = - 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.1.1

أخرِج العامل $- 13$ من $- 13 y$ .

$\frac{- 12 y^{2} - 13 (y) - 1}{- (- 4 y + 3)}$

خطوة 7.7.1.2

أعِد كتابة $- 13$ في صورة $- 1$ زائد $- 12$

$\frac{- 12 y^{2} + (- 1 - 12) y - 1}{- (- 4 y + 3)}$

خطوة 7.7.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 12 y^{2} - 1 y - 12 y - 1}{- (- 4 y + 3)}$

خطوة 7.7.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(- 12 y^{2} - 1 y) - 12 y - 1}{- (- 4 y + 3)}$

خطوة 7.7.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{y (- 12 y - 1) + 1 (- 12 y - 1)}{- (- 4 y + 3)}$

خطوة 7.7.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- 12 y - 1$ .

$\frac{(- 12 y - 1) (y + 1)}{- (- 4 y + 3)}$

خطوة 8

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{(- 12 y - 1) (y + 1)}{- 4 y + 3}$

خطوة 8.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 12 y$ .

$- \frac{(- (12 y) - 1) (y + 1)}{- 4 y + 3}$

خطوة 8.3

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$- \frac{(- (12 y) - 1 (1)) (y + 1)}{- 4 y + 3}$

خطوة 8.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (12 y) - 1 (1)$ .

$- \frac{- (12 y + 1) (y + 1)}{- 4 y + 3}$

خطوة 8.5

أعِد كتابة $- (12 y + 1)$ بالصيغة $- 1 (12 y + 1)$ .

$- \frac{- 1 (12 y + 1) (y + 1)}{- 4 y + 3}$

خطوة 8.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 4 y$ .

$- \frac{- 1 (12 y + 1) (y + 1)}{- (4 y) + 3}$

خطوة 8.7

أعِد كتابة $3$ بالصيغة $- 1 (- 3)$ .

$- \frac{- 1 (12 y + 1) (y + 1)}{- (4 y) - 1 (- 3)}$

خطوة 8.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- (4 y) - 1 (- 3)$ .

$- \frac{- 1 (12 y + 1) (y + 1)}{- (4 y - 3)}$

خطوة 8.9

أعِد كتابة $- (4 y - 3)$ بالصيغة $- 1 (4 y - 3)$ .

$- \frac{- 1 (12 y + 1) (y + 1)}{- 1 (4 y - 3)}$

خطوة 8.10

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{- 1 (12 y + 1) (y + 1)}{- 1 (4 y - 3)}$

خطوة 8.11

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{(12 y + 1) (y + 1)}{4 y - 3}$