الجبر الأمثلة

$\frac{- 4 x^{2} + 16}{2 x^{2} + 2 x - 12}$

خطوة 1

احذِف العامل المشترك لـ $- 4 x^{2} + 16$ و $2 x^{2} + 2 x - 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4 x^{2}$ .

$\frac{2 (- 2 x^{2}) + 16}{2 x^{2} + 2 x - 12}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$\frac{2 (- 2 x^{2}) + 2 \cdot 8}{2 x^{2} + 2 x - 12}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 2 x^{2}) + 2 (8)$ .

$\frac{2 (- 2 x^{2} + 8)}{2 x^{2} + 2 x - 12}$

خطوة 1.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (- 2 x^{2} + 8)}{2 (x^{2}) + 2 x - 12}$

خطوة 1.4.2

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{2 (- 2 x^{2} + 8)}{2 (x^{2}) + 2 (x) - 12}$

خطوة 1.4.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{2}) + 2 (x)$ .

$\frac{2 (- 2 x^{2} + 8)}{2 (x^{2} + x) - 12}$

خطوة 1.4.4

أخرِج العامل $2$ من $- 12$ .

$\frac{2 (- 2 x^{2} + 8)}{2 (x^{2} + x) + 2 (- 6)}$

خطوة 1.4.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{2} + x) + 2 (- 6)$ .

$\frac{2 (- 2 x^{2} + 8)}{2 (x^{2} + x - 6)}$

خطوة 1.4.6

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (- 2 x^{2} + 8)}{2 (x^{2} + x - 6)}$

خطوة 1.4.7

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 2 x^{2} + 8}{x^{2} + x - 6}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x^{2} + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x^{2}$ .

$\frac{2 (- x^{2}) + 8}{x^{2} + x - 6}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$\frac{2 (- x^{2}) + 2 (4)}{x^{2} + x - 6}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- x^{2}) + 2 (4)$ .

$\frac{2 (- x^{2} + 4)}{x^{2} + x - 6}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{2 (- x^{2} + 2^{2})}{x^{2} + x - 6}$

خطوة 2.3

أعِد ترتيب $- x^{2}$ و $2^{2}$ .

$\frac{2 (2^{2} - x^{2})}{x^{2} + x - 6}$

خطوة 2.4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 2$ و $b = x$ .

$\frac{2 (2 + x) (2 - x)}{x^{2} + x - 6}$

خطوة 3

حلّل $x^{2} + x - 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 6$ ومجموعهما $1$ .

$- 2, 3$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{2 (2 + x) (2 - x)}{(x - 2) (x + 3)}$

خطوة 4

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احذِف العامل المشترك لـ $2 - x$ و $x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد كتابة $2$ بالصيغة $- 1 (- 2)$ .

$\frac{2 (2 + x) (- 1 (- 2) - x)}{(x - 2) (x + 3)}$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{2 (2 + x) (- 1 (- 2) - (x))}{(x - 2) (x + 3)}$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 2) - (x)$ .

$\frac{2 (2 + x) (- 1 (- 2 + x))}{(x - 2) (x + 3)}$

خطوة 4.1.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{2 (2 + x) (- 1 (x - 2))}{(x - 2) (x + 3)}$

خطوة 4.1.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (2 + x) (- 1 (x - 2))}{(x - 2) (x + 3)}$

خطوة 4.1.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 (2 + x) \cdot (- 1)}{x + 3}$

خطوة 4.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{- 2 (2 + x)}{x + 3}$

خطوة 4.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2 (2 + x)}{x + 3}$