الجبر الأمثلة

$y = 2 x^{2}$

خطوة 1

بما أن $x = r \cos (θ)$ ، استبدِل $x$ بـ $r \cos (θ)$ .

$y = 2 {(r \cos (θ))}^{2}$

خطوة 2

بما أن $y = r \sin (θ)$ ، استبدِل $y$ بـ $r \sin (θ)$ .

$r \sin (θ) = 2 {(r \cos (θ))}^{2}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $2 {(r \cos (θ))}^{2}$ من كلا المتعادلين.

$r \sin (θ) - 2 {(r \cos (θ))}^{2} = 0$

خطوة 3.2

طبّق قاعدة الضرب على $r \cos (θ)$ .

$r \sin (θ) - 2 r^{2} \cos^{2} (θ) = 0$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $r$ من $r \sin (θ) - 2 r^{2} \cos^{2} (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $r$ من $r \sin (θ)$ .

$r (\sin (θ)) - 2 r^{2} \cos^{2} (θ) = 0$

خطوة 3.3.2

أخرِج العامل $r$ من $- 2 r^{2} \cos^{2} (θ)$ .

$r (\sin (θ)) + r (- 2 r \cos^{2} (θ)) = 0$

خطوة 3.3.3

أخرِج العامل $r$ من $r (\sin (θ)) + r (- 2 r \cos^{2} (θ))$ .

$r (\sin (θ) - 2 r \cos^{2} (θ)) = 0$

خطوة 3.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$r = 0$

$\sin (θ) - 2 r \cos^{2} (θ) = 0$

خطوة 3.5

عيّن قيمة $r$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$r = 0$

خطوة 3.6

عيّن قيمة العبارة $\sin (θ) - 2 r \cos^{2} (θ)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

عيّن قيمة $\sin (θ) - 2 r \cos^{2} (θ)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\sin (θ) - 2 r \cos^{2} (θ) = 0$

خطوة 3.6.2

أوجِد قيمة $r$ في $\sin (θ) - 2 r \cos^{2} (θ) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

اطرح $\sin (θ)$ من كلا المتعادلين.

$- 2 r \cos^{2} (θ) = - \sin (θ)$

خطوة 3.6.2.2

اقسِم كل حد في $- 2 r \cos^{2} (θ) = - \sin (θ)$ على $- 2 \cos^{2} (θ)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.1

اقسِم كل حد في $- 2 r \cos^{2} (θ) = - \sin (θ)$ على $- 2 \cos^{2} (θ)$ .

$\frac{- 2 r \cos^{2} (θ)}{- 2 \cos^{2} (θ)} = \frac{- \sin (θ)}{- 2 \cos^{2} (θ)}$

خطوة 3.6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 r \cos^{2} (θ)}{- 2 \cos^{2} (θ)} = \frac{- \sin (θ)}{- 2 \cos^{2} (θ)}$

خطوة 3.6.2.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{r \cos^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} = \frac{- \sin (θ)}{- 2 \cos^{2} (θ)}$

خطوة 3.6.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos^{2} (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{r \cos^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} = \frac{- \sin (θ)}{- 2 \cos^{2} (θ)}$

خطوة 3.6.2.2.2.2.2

اقسِم $r$ على $1$ .

$r = \frac{- \sin (θ)}{- 2 \cos^{2} (θ)}$

خطوة 3.6.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.3.1

أخرِج العامل $\cos (θ)$ من $\cos^{2} (θ)$ .

$r = \frac{- \sin (θ)}{- 2 (\cos (θ) \cos (θ))}$

خطوة 3.6.2.2.3.2

افصِل الكسور.

$r = \frac{- 1}{- 2 (\cos (θ))} \cdot \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

خطوة 3.6.2.2.3.3

حوّل من $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ إلى $\tan (θ)$ .

$r = \frac{- 1}{- 2 (\cos (θ))} \tan (θ)$

خطوة 3.6.2.2.3.4

افصِل الكسور.

$r = \frac{- 1}{- 2} \cdot \frac{1}{\cos (θ)} \tan (θ)$

خطوة 3.6.2.2.3.5

حوّل من $\frac{1}{\cos (θ)}$ إلى $\sec (θ)$ .

$r = \frac{- 1}{- 2} \sec (θ) \tan (θ)$

خطوة 3.6.2.2.3.6

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$r = \frac{1}{2} \sec (θ) \tan (θ)$

خطوة 3.6.2.2.3.7

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\sec (θ)$ .

$r = \frac{\sec (θ)}{2} \tan (θ)$

خطوة 3.6.2.2.3.8

اجمع $\frac{\sec (θ)}{2}$ و $\tan (θ)$ .

$r = \frac{\sec (θ) \tan (θ)}{2}$

خطوة 3.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $r (\sin (θ) - 2 r \cos^{2} (θ)) = 0$ صحيحة.

$r = 0$

$r = \frac{\sec (θ) \tan (θ)}{2}$

$r = 0$

$r = \frac{\sec (θ) \tan (θ)}{2}$