الجبر الأمثلة

$8 + 12 a^{2} + 6 a^{4} + a^{6}$

خطوة 1

أعِد تجميع الحدود.

$8 + a^{6} + 12 a^{2} + 6 a^{4}$

خطوة 2

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$2^{3} + a^{6} + 12 a^{2} + 6 a^{4}$

خطوة 3

أعِد كتابة $a^{6}$ بالصيغة ${(a^{2})}^{3}$ .

$2^{3} + {(a^{2})}^{3} + 12 a^{2} + 6 a^{4}$

خطوة 4

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = 2$ و $b = a^{2}$ .

$(2 + a^{2}) (2^{2} - 2 a^{2} + {(a^{2})}^{2}) + 12 a^{2} + 6 a^{4}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + {(a^{2})}^{2}) + 12 a^{2} + 6 a^{4}$

خطوة 5.2

اضرب الأُسس في ${(a^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + a^{2 \cdot 2}) + 12 a^{2} + 6 a^{4}$

خطوة 5.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + a^{4}) + 12 a^{2} + 6 a^{4}$

خطوة 6

أخرِج العامل $6 a^{2}$ من $12 a^{2} + 6 a^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $6 a^{2}$ من $12 a^{2}$ .

$(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + a^{4}) + 6 a^{2} (2) + 6 a^{4}$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $6 a^{2}$ من $6 a^{4}$ .

$(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + a^{4}) + 6 a^{2} (2) + 6 a^{2} (a^{2})$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $6 a^{2}$ من $6 a^{2} (2) + 6 a^{2} (a^{2})$ .

$(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + a^{4}) + 6 a^{2} (2 + a^{2})$

خطوة 7

أخرِج العامل $2 + a^{2}$ من $(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + a^{4}) + 6 a^{2} (2 + a^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $2 + a^{2}$ من $6 a^{2} (2 + a^{2})$ .

$(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + a^{4}) + (2 + a^{2}) (6 a^{2})$

خطوة 7.2

أخرِج العامل $2 + a^{2}$ من $(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + a^{4}) + (2 + a^{2}) (6 a^{2})$ .

$(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + a^{4} + 6 a^{2})$

خطوة 8

أضف $- 2 a^{2}$ و $6 a^{2}$ .

$(2 + a^{2}) (4 + a^{4} + 4 a^{2})$

خطوة 9

أعِد ترتيب الحدود.

$(2 + a^{2}) (a^{4} + 4 a^{2} + 4)$

خطوة 10

أعِد كتابة $a^{4} + 4 a^{2} + 4$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أعِد كتابة $a^{4}$ بالصيغة ${(a^{2})}^{2}$ .

$(2 + a^{2}) ({(a^{2})}^{2} + 4 a^{2} + 4)$

خطوة 10.2

لنفترض أن $u = a^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $a^{2}$ .

$(2 + a^{2}) (u^{2} + 4 u + 4)$

خطوة 10.3

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$(2 + a^{2}) (u^{2} + 4 u + 2^{2})$

خطوة 10.3.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$4 u = 2 \cdot u \cdot 2$

خطوة 10.3.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$(2 + a^{2}) (u^{2} + 2 \cdot u \cdot 2 + 2^{2})$

خطوة 10.3.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = u$ و $b = 2$ .

$(2 + a^{2}) {(u + 2)}^{2}$

خطوة 10.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $a^{2}$ .

$(2 + a^{2}) {(a^{2} + 2)}^{2}$