الجبر الأمثلة

$f (x) = {(3 x)}^{- \frac{2}{3}}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = {(3 x)}^{- \frac{2}{3}}$ في صورة معادلة.

$y = {(3 x)}^{- \frac{2}{3}}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = {(3 y)}^{- \frac{2}{3}}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة ${(3 y)}^{- \frac{2}{3}} = x$ .

${(3 y)}^{- \frac{2}{3}} = x$

خطوة 3.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $- \frac{3}{2}$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${({(3 y)}^{- \frac{2}{3}})}^{- \frac{3}{2}} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

خطوة 3.3

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

بسّط ${({(3 y)}^{- \frac{2}{3}})}^{- \frac{3}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

اضرب الأُسس في ${({(3 y)}^{- \frac{2}{3}})}^{- \frac{3}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 y)}^{- \frac{2}{3} (- \frac{3}{2})} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

خطوة 3.3.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2}{3}$ إلى بسط الكسر.

${(3 y)}^{\frac{- 2}{3} (- \frac{3}{2})} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

خطوة 3.3.1.1.1.2.2

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3}{2}$ إلى بسط الكسر.

${(3 y)}^{\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3}{2}} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

خطوة 3.3.1.1.1.2.3

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

${(3 y)}^{\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3}{2}} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

خطوة 3.3.1.1.1.2.4

ألغِ العامل المشترك.

${(3 y)}^{\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3}{2}} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

خطوة 3.3.1.1.1.2.5

أعِد كتابة العبارة.

${(3 y)}^{\frac{- 1}{3} \cdot - 3} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

خطوة 3.3.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1.3.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

${(3 y)}^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1))} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

خطوة 3.3.1.1.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

${(3 y)}^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

خطوة 3.3.1.1.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

${(3 y)}^{- - 1} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

خطوة 3.3.1.1.1.4

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

${(3 y)}^{1} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

خطوة 3.3.1.1.2

بسّط.

$3 y = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 y = \pm \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 3.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$3 y = \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 3.4.2

اقسِم كل حد في $3 y = \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اقسِم كل حد في $3 y = \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ على $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{3}$

خطوة 3.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y}{3} = \frac{\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{3}$

خطوة 3.4.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{3}$

خطوة 3.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$y = \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 3.4.2.3.2

اجمع.

$y = \frac{1 \cdot 1}{x^{\frac{3}{2}} \cdot 3}$

خطوة 3.4.2.3.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.3.1

اضرب $1$ في $1$ .

$y = \frac{1}{x^{\frac{3}{2}} \cdot 3}$

خطوة 3.4.2.3.3.2

انقُل $3$ إلى يسار $x^{\frac{3}{2}}$ .

$y = \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 3.4.3

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$3 y = - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 3.4.4

اقسِم كل حد في $3 y = - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1

اقسِم كل حد في $3 y = - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ على $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{3}$

خطوة 3.4.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{3}$

خطوة 3.4.4.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{3}$

خطوة 3.4.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$y = - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 3.4.4.3.2

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ .

$y = - \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 3.4.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

$y = - \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

$y = \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

$y = - \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

$y = \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

$y = - \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}, - \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}, - \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$ هي معكوس $f (x) = {(3 x)}^{- \frac{2}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

نطاق المعكوس هو مدى الدالة الأصلية والعكس صحيح. أوجِد نطاق ومدى $f (x) = {(3 x)}^{- \frac{2}{3}}$ و $f^{- 1} (x) = \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}, - \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$ وقارن بينهما.

خطوة 5.2

أوجِد مدى $f (x) = {(3 x)}^{- \frac{2}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$(0, \infty)$

خطوة 5.3

أوجِد نطاق $\frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

طبّق القاعدة $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ لإعادة كتابة الأُس في صورة جذر.

$\frac{1}{3 \sqrt{x^{3}}}$

خطوة 5.3.2

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x^{3}}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x^{3} \geq 0$

خطوة 5.3.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[3]{x^{3}} \geq \sqrt[3]{0}$

خطوة 5.3.3.2

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x \geq \sqrt[3]{0}$

خطوة 5.3.3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.2.1

بسّط $\sqrt[3]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.2.1.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

$x \geq \sqrt[3]{0^{3}}$

خطوة 5.3.3.2.2.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x \geq 0$

خطوة 5.3.4

عيّن قيمة القاسم في $\frac{1}{3 \sqrt{x^{3}}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$3 \sqrt{x^{3}} = 0$

خطوة 5.3.5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(3 \sqrt{x^{3}})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 5.3.5.2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x^{3}}$ في صورة $x^{\frac{3}{2}}$ .

${(3 x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 5.3.5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.2.2.1

بسّط ${(3 x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.2.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $3 x^{\frac{3}{2}}$ .

$3^{2} {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 5.3.5.2.2.1.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$9 {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 5.3.5.2.2.1.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.2.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

خطوة 5.3.5.2.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.2.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$9 x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

خطوة 5.3.5.2.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$9 x^{3} = 0^{2}$

خطوة 5.3.5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.2.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$9 x^{3} = 0$

خطوة 5.3.5.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.3.1

اقسِم كل حد في $9 x^{3} = 0$ على $9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.3.1.1

اقسِم كل حد في $9 x^{3} = 0$ على $9$ .

$\frac{9 x^{3}}{9} = \frac{0}{9}$

خطوة 5.3.5.3.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.3.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 x^{3}}{9} = \frac{0}{9}$

خطوة 5.3.5.3.1.2.1.2

اقسِم $x^{3}$ على $1$ .

$x^{3} = \frac{0}{9}$

خطوة 5.3.5.3.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.3.1.3.1

اقسِم $0$ على $9$ .

$x^{3} = 0$

خطوة 5.3.5.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

خطوة 5.3.5.3.3

بسّط $\sqrt[3]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.3.3.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

خطوة 5.3.5.3.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$x = 0$

خطوة 5.3.6

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(0, \infty)$

خطوة 5.4

أوجِد نطاق $f (x) = {(3 x)}^{- \frac{2}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

حوّل العبارات ذات الأُسس الكسرية إلى جذور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(3 x)}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 5.4.1.2

طبّق القاعدة $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ لإعادة كتابة الأُس في صورة جذر.

$\frac{1}{\sqrt[3]{{(3 x)}^{2}}}$

خطوة 5.4.2

عيّن قيمة القاسم في $\frac{1}{\sqrt[3]{{(3 x)}^{2}}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$\sqrt[3]{{(3 x)}^{2}} = 0$

خطوة 5.4.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، كعِّب كلا المتعادلين.

${\sqrt[3]{{(3 x)}^{2}}}^{3} = 0^{3}$

خطوة 5.4.3.2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{{(3 x)}^{2}}$ في صورة ${(3 x)}^{\frac{2}{3}}$ .

${({(3 x)}^{\frac{2}{3}})}^{3} = 0^{3}$

خطوة 5.4.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.2.2.1

بسّط ${({(3 x)}^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(3 x)}^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x)}^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

خطوة 5.4.3.2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(3 x)}^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

خطوة 5.4.3.2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(3 x)}^{2} = 0^{3}$

خطوة 5.4.3.2.2.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $3 x$ .

$3^{2} x^{2} = 0^{3}$

خطوة 5.4.3.2.2.1.3

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$9 x^{2} = 0^{3}$

خطوة 5.4.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.2.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$9 x^{2} = 0$

خطوة 5.4.3.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.3.1

اقسِم كل حد في $9 x^{2} = 0$ على $9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.3.1.1

اقسِم كل حد في $9 x^{2} = 0$ على $9$ .

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{0}{9}$

خطوة 5.4.3.3.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.3.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{0}{9}$

خطوة 5.4.3.3.1.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{9}$

خطوة 5.4.3.3.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.3.1.3.1

اقسِم $0$ على $9$ .

$x^{2} = 0$

خطوة 5.4.3.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

خطوة 5.4.3.3.3

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.3.3.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 5.4.3.3.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 5.4.3.3.3.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 5.4.4

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

خطوة 5.5

بما أن نطاق $f^{- 1} (x) = \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}, - \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$ هو مدى $f (x) = {(3 x)}^{- \frac{2}{3}}$ ومدى $f^{- 1} (x) = \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}, - \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$ هو نطاق $f (x) = {(3 x)}^{- \frac{2}{3}}$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}, - \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$ هي معكوس $f (x) = {(3 x)}^{- \frac{2}{3}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}, - \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 6