الجبر الأمثلة

$\frac{x}{x + 4} + \frac{x - 1}{x + 2} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

خطوة 1

بسّط $\frac{x}{x + 4} + \frac{x - 1}{x + 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لكتابة $\frac{x}{x + 4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x}{x + 4} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{x - 1}{x + 2} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

خطوة 1.2

لكتابة $\frac{x - 1}{x + 2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{x}{x + 4} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{x - 1}{x + 2} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

خطوة 1.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x + 4) (x + 2)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $\frac{x}{x + 4}$ في $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x (x + 2)}{(x + 4) (x + 2)} + \frac{x - 1}{x + 2} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

خطوة 1.3.2

اضرب $\frac{x - 1}{x + 2}$ في $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{x (x + 2)}{(x + 4) (x + 2)} + \frac{(x - 1) (x + 4)}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

خطوة 1.3.3

أعِد ترتيب عوامل $(x + 4) (x + 2)$ .

$\frac{x (x + 2)}{(x + 2) (x + 4)} + \frac{(x - 1) (x + 4)}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

خطوة 1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x (x + 2) + (x - 1) (x + 4)}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

خطوة 1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 + (x - 1) (x + 4)}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

خطوة 1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 + (x - 1) (x + 4)}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

خطوة 1.5.3

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x + (x - 1) (x + 4)}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

خطوة 1.5.4

وسّع $(x - 1) (x + 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} + 2 x + x (x + 4) - 1 (x + 4)}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

خطوة 1.5.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} + 2 x + x \cdot x + x \cdot 4 - 1 (x + 4)}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

خطوة 1.5.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} + 2 x + x \cdot x + x \cdot 4 - 1 x - 1 \cdot 4}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

خطوة 1.5.5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.5.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + x^{2} + x \cdot 4 - 1 x - 1 \cdot 4}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

خطوة 1.5.5.1.2

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + x^{2} + 4 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 4}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

خطوة 1.5.5.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + x^{2} + 4 x - x - 1 \cdot 4}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

خطوة 1.5.5.1.4

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + x^{2} + 4 x - x - 4}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

خطوة 1.5.5.2

اطرح $x$ من $4 x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + x^{2} + 3 x - 4}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

خطوة 1.5.6

أضف $x^{2}$ و $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x + 3 x - 4}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

خطوة 1.5.7

أضف $2 x$ و $3 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 5 x - 4}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 8}$

خطوة 2

حلّل $x^{2} + 2 x - 8$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 8$ ومجموعهما $2$ .

$- 2, 4$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{2 x^{2} + 5 x - 4}{(x + 2) (x + 4)} = \frac{3}{(x - 2) (x + 4)}$

خطوة 3

مثّل كل متعادل بيانيًا. الحل هو قيمة x لنقطة التقاطع.

$x \approx - 3.22862871, 0.11867209, 2.60995662$

خطوة 4