الجبر الأمثلة

$f (x) = | \frac{1}{2} x - 2 |$

خطوة 1

أوجِد رأس القيمة المطلقة. في هذه الحالة، رأس $y = | \frac{x}{2} - 2 |$ هو $(4, 0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الإحداثي $x$ للرأس، عيّن قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة $\frac{x}{2} - 2$ لتصبح مساوية لـ $0$ . في هذه الحالة، $\frac{x}{2} - 2 = 0$ .

$\frac{x}{2} - 2 = 0$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة $\frac{x}{2} - 2 = 0$ لإيجاد الإحداثي $x$ لرأس القيمة المطلقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{x}{2} = 2$

خطوة 1.2.2

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 2$

خطوة 1.2.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 2$

خطوة 1.2.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 2 \cdot 2$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

اضرب $2$ في $2$ .

$x = 4$

خطوة 1.3

استبدِل المتغير $x$ بـ $4$ في العبارة.

$y = | \frac{4}{2} - 2 |$

خطوة 1.4

بسّط $| \frac{4}{2} - 2 |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اقسِم $4$ على $2$ .

$y = | 2 - 2 |$

خطوة 1.4.2

اطرح $2$ من $2$ .

$y = | 0 |$

خطوة 1.4.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $0$ تساوي $0$ .

$y = 0$

خطوة 1.5

رأس القيمة المطلقة هو $(4, 0)$ .

$(4, 0)$

خطوة 2

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 3

لكل قيمة $x$ ، توجد قيمة $y$ واحدة. حدد بعض قيم $x$ من النطاق. سيكون من المفيد أكثر تحديد القيم بحيث تكون حول قيمة $x$ لرأس القيمة المطلقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $2$ في $f (x) = | \frac{x}{2} - 2 |$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(2, 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = | \frac{2}{2} - 2 |$

خطوة 3.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اقسِم $2$ على $2$ .

$f (2) = | 1 - 2 |$

خطوة 3.1.2.2

اطرح $2$ من $1$ .

$f (2) = | - 1 |$

خطوة 3.1.2.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 1$ و $0$ تساوي $1$ .

$f (2) = 1$

خطوة 3.1.2.4

الإجابة النهائية هي $1$ .

$y = 1$

خطوة 3.2

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $3$ في $f (x) = | \frac{x}{2} - 2 |$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(3, \frac{1}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = | \frac{3}{2} - 2 |$

خطوة 3.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (3) = | \frac{3}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2} |$

خطوة 3.2.2.2

اجمع $- 2$ و $\frac{2}{2}$ .

$f (3) = | \frac{3}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} |$

خطوة 3.2.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (3) = | \frac{3 - 2 \cdot 2}{2} |$

خطوة 3.2.2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.4.1

اضرب $- 2$ في $2$ .

$f (3) = | \frac{3 - 4}{2} |$

خطوة 3.2.2.4.2

اطرح $4$ من $3$ .

$f (3) = | \frac{- 1}{2} |$

خطوة 3.2.2.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (3) = | - \frac{1}{2} |$

خطوة 3.2.2.6

$- \frac{1}{2}$ تساوي تقريبًا $- 0.5$ وهو عدد سالب، لذا قم بنفي $- \frac{1}{2}$ وأزِل القيمة المطلقة

$f (3) = \frac{1}{2}$

خطوة 3.2.2.7

الإجابة النهائية هي $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{1}{2}$

خطوة 3.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $6$ في $f (x) = | \frac{x}{2} - 2 |$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(6, 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $6$ في العبارة.

$f (6) = | \frac{6}{2} - 2 |$

خطوة 3.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اقسِم $6$ على $2$ .

$f (6) = | 3 - 2 |$

خطوة 3.3.2.2

اطرح $2$ من $3$ .

$f (6) = | 1 |$

خطوة 3.3.2.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$f (6) = 1$

خطوة 3.3.2.4

الإجابة النهائية هي $1$ .

$y = 1$

خطوة 3.4

يمكن تمثيل القيمة المطلقة بيانيًا باستخدام النقاط الواقعة حول الرأس $(4, 0), (2, 1), (3, 0.5), (5, 0.5), (6, 1)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 1 \\ 3 & 0.5 \\ 4 & 0 \\ 5 & 0.5 \\ 6 & 1 \end{array}$

خطوة 4