الجبر الأمثلة

$(a x + 3) (5 x^{2} - b x + 4) = 20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $(a x + 3) (5 x^{2} - b x + 4) = 20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12$ على $5 x^{2} - b x + 4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $(a x + 3) (5 x^{2} - b x + 4) = 20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12$ على $5 x^{2} - b x + 4$ .

$\frac{(a x + 3) (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4} = \frac{20 x^{3}}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{- 9 x^{2}}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{- 2 x}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5 x^{2} - b x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(a x + 3) (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4} = \frac{20 x^{3}}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{- 9 x^{2}}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{- 2 x}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

خطوة 1.2.1.2

اقسِم $a x + 3$ على $1$ .

$a x + 3 = \frac{20 x^{3}}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{- 9 x^{2}}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{- 2 x}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

خطوة 1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$a x + 3 = \frac{20 x^{3}}{5 x^{2} - b x + 4} - \frac{(9) x^{2}}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{- 2 x}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

خطوة 1.3.1.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$a x + 3 = \frac{20 x^{3}}{5 x^{2} - b x + 4} - \frac{9 x^{2}}{5 x^{2} - b x + 4} - \frac{2 x}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

خطوة 1.3.1.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$a x + 3 = \frac{20 x^{3} - 9 x^{2}}{5 x^{2} - b x + 4} - \frac{2 x}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

خطوة 1.3.1.2.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $20 x^{3} - 9 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $20 x^{3}$ .

$a x + 3 = \frac{x^{2} (20 x) - 9 x^{2}}{5 x^{2} - b x + 4} - \frac{2 x}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

خطوة 1.3.1.2.2.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- 9 x^{2}$ .

$a x + 3 = \frac{x^{2} (20 x) + x^{2} \cdot - 9}{5 x^{2} - b x + 4} - \frac{2 x}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

خطوة 1.3.1.2.2.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} (20 x) + x^{2} \cdot - 9$ .

$a x + 3 = \frac{x^{2} (20 x - 9)}{5 x^{2} - b x + 4} - \frac{2 x}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

خطوة 1.3.1.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$a x + 3 = \frac{x^{2} (20 x - 9) - 2 x}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

خطوة 1.3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} (20 x - 9) - 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} (20 x - 9)$ .

$a x + 3 = \frac{x (x (20 x - 9)) - 2 x}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

خطوة 1.3.2.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 2 x$ .

$a x + 3 = \frac{x (x (20 x - 9)) + x \cdot - 2}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

خطوة 1.3.2.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x (x (20 x - 9)) + x \cdot - 2$ .

$a x + 3 = \frac{x (x (20 x - 9) - 2)}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

خطوة 1.3.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$a x + 3 = \frac{x (x (20 x) + x \cdot - 9 - 2)}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

خطوة 1.3.2.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a x + 3 = \frac{x (20 x \cdot x + x \cdot - 9 - 2)}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

خطوة 1.3.2.4

انقُل $- 9$ إلى يسار $x$ .

$a x + 3 = \frac{x (20 x \cdot x - 9 \cdot x - 2)}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

خطوة 1.3.2.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.5.1

انقُل $x$ .

$a x + 3 = \frac{x (20 (x \cdot x) - 9 \cdot x - 2)}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

خطوة 1.3.2.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$a x + 3 = \frac{x (20 x^{2} - 9 \cdot x - 2)}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

$a x + 3 = \frac{x (20 x^{2} - 9 x - 2)}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

خطوة 1.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$a x + 3 = \frac{x (20 x^{2} - 9 x - 2) + 12}{5 x^{2} - b x + 4}$

خطوة 1.3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$a x + 3 = \frac{x (20 x^{2}) + x (- 9 x) + x \cdot - 2 + 12}{5 x^{2} - b x + 4}$

خطوة 1.3.4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a x + 3 = \frac{20 x \cdot x^{2} + x (- 9 x) + x \cdot - 2 + 12}{5 x^{2} - b x + 4}$

خطوة 1.3.4.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a x + 3 = \frac{20 x \cdot x^{2} - 9 x \cdot x + x \cdot - 2 + 12}{5 x^{2} - b x + 4}$

خطوة 1.3.4.2.3

انقُل $- 2$ إلى يسار $x$ .

$a x + 3 = \frac{20 x \cdot x^{2} - 9 x \cdot x - 2 \cdot x + 12}{5 x^{2} - b x + 4}$

خطوة 1.3.4.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.3.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.3.1.1

انقُل $x^{2}$ .

$a x + 3 = \frac{20 (x^{2} x) - 9 x \cdot x - 2 \cdot x + 12}{5 x^{2} - b x + 4}$

خطوة 1.3.4.3.1.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.3.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$a x + 3 = \frac{20 (x^{2} x^{1}) - 9 x \cdot x - 2 \cdot x + 12}{5 x^{2} - b x + 4}$

خطوة 1.3.4.3.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$a x + 3 = \frac{20 x^{2 + 1} - 9 x \cdot x - 2 \cdot x + 12}{5 x^{2} - b x + 4}$

خطوة 1.3.4.3.1.3

أضف $2$ و $1$ .

$a x + 3 = \frac{20 x^{3} - 9 x \cdot x - 2 \cdot x + 12}{5 x^{2} - b x + 4}$

خطوة 1.3.4.3.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.3.2.1

انقُل $x$ .

$a x + 3 = \frac{20 x^{3} - 9 (x \cdot x) - 2 \cdot x + 12}{5 x^{2} - b x + 4}$

خطوة 1.3.4.3.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$a x + 3 = \frac{20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 \cdot x + 12}{5 x^{2} - b x + 4}$

$a x + 3 = \frac{20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12}{5 x^{2} - b x + 4}$

خطوة 1.3.4.4

حلّل $20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.4.1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

$q = \pm 1, \pm 20, \pm 2, \pm 10, \pm 4, \pm 5$

خطوة 1.3.4.4.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 0.05, \pm 0.5, \pm 0.1, \pm 0.25, \pm 0.2, \pm 12, \pm 0.6, \pm 6, \pm 1.2, \pm 3, \pm 2.4, \pm 2, \pm 0.4, \pm 0.3, \pm 1.5, \pm 0.15, \pm 0.75, \pm 4, \pm 0.8$

خطوة 1.3.4.4.3

عوّض بـ $- 0.75$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $- 0.75$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.4.3.1

عوّض بـ $- 0.75$ في متعدد الحدود.

$20 {(- 0.75)}^{3} - 9 {(- 0.75)}^{2} - 2 \cdot - 0.75 + 12$

خطوة 1.3.4.4.3.2

ارفع $- 0.75$ إلى القوة $3$ .

$20 \cdot - 0.421875 - 9 {(- 0.75)}^{2} - 2 \cdot - 0.75 + 12$

خطوة 1.3.4.4.3.3

اضرب $20$ في $- 0.421875$ .

$- 8.4375 - 9 {(- 0.75)}^{2} - 2 \cdot - 0.75 + 12$

خطوة 1.3.4.4.3.4

ارفع $- 0.75$ إلى القوة $2$ .

$- 8.4375 - 9 \cdot 0.5625 - 2 \cdot - 0.75 + 12$

خطوة 1.3.4.4.3.5

اضرب $- 9$ في $0.5625$ .

$- 8.4375 - 5.0625 - 2 \cdot - 0.75 + 12$

خطوة 1.3.4.4.3.6

اطرح $5.0625$ من $- 8.4375$ .

$- 13.5 - 2 \cdot - 0.75 + 12$

خطوة 1.3.4.4.3.7

اضرب $- 2$ في $- 0.75$ .

$- 13.5 + 1.5 + 12$

خطوة 1.3.4.4.3.8

أضف $- 13.5$ و $1.5$ .

$- 12 + 12$

خطوة 1.3.4.4.3.9

أضف $- 12$ و $12$ .

$0$

خطوة 1.3.4.4.4

بما أن $- 0.75$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $4 x + 3$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12}{4 x + 3}$

خطوة 1.3.4.4.5

اقسِم $20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12$ على $4 x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.4.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$4 x$

$3$

$20 x^{3}$

$9 x^{2}$

$2 x$

$12$

خطوة 1.3.4.4.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $20 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $4 x$ .

					$5 x^{2}$
	$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$

خطوة 1.3.4.4.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$5 x^{2}$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			+	$20 x^{3}$	+	$15 x^{2}$

خطوة 1.3.4.4.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $20 x^{3} + 15 x^{2}$

				$5 x^{2}$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$15 x^{2}$

خطوة 1.3.4.4.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$5 x^{2}$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$

خطوة 1.3.4.4.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$5 x^{2}$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$2 x$

خطوة 1.3.4.4.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 24 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $4 x$ .

				$5 x^{2}$	-	$6 x$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$2 x$

خطوة 1.3.4.4.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$5 x^{2}$	-	$6 x$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$2 x$
					-	$24 x^{2}$	-	$18 x$

خطوة 1.3.4.4.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 24 x^{2} - 18 x$

				$5 x^{2}$	-	$6 x$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$18 x$

خطوة 1.3.4.4.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$5 x^{2}$	-	$6 x$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$16 x$

خطوة 1.3.4.4.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$5 x^{2}$	-	$6 x$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$16 x$	+	$12$

خطوة 1.3.4.4.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $16 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $4 x$ .

				$5 x^{2}$	-	$6 x$	+	$4$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$16 x$	+	$12$

خطوة 1.3.4.4.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$5 x^{2}$	-	$6 x$	+	$4$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$16 x$	+	$12$
							+	$16 x$	+	$12$

خطوة 1.3.4.4.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $16 x + 12$

				$5 x^{2}$	-	$6 x$	+	$4$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$16 x$	+	$12$
							-	$16 x$	-	$12$

خطوة 1.3.4.4.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$5 x^{2}$	-	$6 x$	+	$4$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$16 x$	+	$12$
							-	$16 x$	-	$12$
										$0$

خطوة 1.3.4.4.5.16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$5 x^{2} - 6 x + 4$

خطوة 1.3.4.4.6

اكتب $20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12$ في صورة مجموعة من العوامل.

$a x + 3 = \frac{(4 x + 3) (5 x^{2} - 6 x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}$

خطوة 2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$a x = \frac{(4 x + 3) (5 x^{2} - 6 x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4} - 3$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $a x = \frac{(4 x + 3) (5 x^{2} - 6 x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4} - 3$ على $x$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $a x = \frac{(4 x + 3) (5 x^{2} - 6 x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4} - 3$ على $x$ .

$\frac{a x}{x} = \frac{\frac{(4 x + 3) (5 x^{2} - 6 x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x} + \frac{- 3}{x}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a x}{x} = \frac{\frac{(4 x + 3) (5 x^{2} - 6 x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x} + \frac{- 3}{x}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{\frac{(4 x + 3) (5 x^{2} - 6 x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x} + \frac{- 3}{x}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$a = \frac{\frac{(4 x + 3) (5 x^{2} - 6 x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4} - 3}{x}$

خطوة 3.3.2

لكتابة $- 3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5 x^{2} - b x + 4}{5 x^{2} - b x + 4}$ .

$a = \frac{\frac{(4 x + 3) (5 x^{2} - 6 x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4} - 3 \cdot \frac{5 x^{2} - b x + 4}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

خطوة 3.3.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

اجمع $- 3$ و $\frac{5 x^{2} - b x + 4}{5 x^{2} - b x + 4}$ .

$a = \frac{\frac{(4 x + 3) (5 x^{2} - 6 x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{- 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

خطوة 3.3.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$a = \frac{\frac{(4 x + 3) (5 x^{2} - 6 x + 4) - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

خطوة 3.3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.1

وسّع $(4 x + 3) (5 x^{2} - 6 x + 4)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$a = \frac{\frac{4 x (5 x^{2}) + 4 x (- 6 x) + 4 x \cdot 4 + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

خطوة 3.3.4.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a = \frac{\frac{4 \cdot 5 x \cdot x^{2} + 4 x (- 6 x) + 4 x \cdot 4 + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

خطوة 3.3.4.2.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.2.2.1

انقُل $x^{2}$ .

$a = \frac{\frac{4 \cdot 5 (x^{2} x) + 4 x (- 6 x) + 4 x \cdot 4 + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

خطوة 3.3.4.2.2.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.2.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$a = \frac{\frac{4 \cdot 5 (x^{2} x^{1}) + 4 x (- 6 x) + 4 x \cdot 4 + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

خطوة 3.3.4.2.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$a = \frac{\frac{4 \cdot 5 x^{2 + 1} + 4 x (- 6 x) + 4 x \cdot 4 + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

خطوة 3.3.4.2.2.3

أضف $2$ و $1$ .

$a = \frac{\frac{4 \cdot 5 x^{3} + 4 x (- 6 x) + 4 x \cdot 4 + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

خطوة 3.3.4.2.3

اضرب $4$ في $5$ .

$a = \frac{\frac{20 x^{3} + 4 x (- 6 x) + 4 x \cdot 4 + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

خطوة 3.3.4.2.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a = \frac{\frac{20 x^{3} + 4 \cdot - 6 x \cdot x + 4 x \cdot 4 + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

خطوة 3.3.4.2.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.2.5.1

انقُل $x$ .

$a = \frac{\frac{20 x^{3} + 4 \cdot - 6 (x \cdot x) + 4 x \cdot 4 + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

خطوة 3.3.4.2.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$a = \frac{\frac{20 x^{3} + 4 \cdot - 6 x^{2} + 4 x \cdot 4 + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

خطوة 3.3.4.2.6

اضرب $4$ في $- 6$ .

$a = \frac{\frac{20 x^{3} - 24 x^{2} + 4 x \cdot 4 + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

خطوة 3.3.4.2.7

اضرب $4$ في $4$ .

$a = \frac{\frac{20 x^{3} - 24 x^{2} + 16 x + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

خطوة 3.3.4.2.8

اضرب $5$ في $3$ .

$a = \frac{\frac{20 x^{3} - 24 x^{2} + 16 x + 15 x^{2} + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

خطوة 3.3.4.2.9

اضرب $- 6$ في $3$ .

$a = \frac{\frac{20 x^{3} - 24 x^{2} + 16 x + 15 x^{2} - 18 x + 3 \cdot 4 - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

خطوة 3.3.4.2.10

اضرب $3$ في $4$ .

$a = \frac{\frac{20 x^{3} - 24 x^{2} + 16 x + 15 x^{2} - 18 x + 12 - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

خطوة 3.3.4.3

أضف $- 24 x^{2}$ و $15 x^{2}$ .

$a = \frac{\frac{20 x^{3} - 9 x^{2} + 16 x - 18 x + 12 - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

خطوة 3.3.4.4

اطرح $18 x$ من $16 x$ .

$a = \frac{\frac{20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12 - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

خطوة 3.3.4.5

طبّق خاصية التوزيع.

$a = \frac{\frac{20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12 - 3 (5 x^{2}) - 3 (- b x) - 3 \cdot 4}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

خطوة 3.3.4.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.6.1

اضرب $5$ في $- 3$ .

$a = \frac{\frac{20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12 - 15 x^{2} - 3 (- b x) - 3 \cdot 4}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

خطوة 3.3.4.6.2

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$a = \frac{\frac{20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12 - 15 x^{2} + 3 (b x) - 3 \cdot 4}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

خطوة 3.3.4.6.3

اضرب $- 3$ في $4$ .

$a = \frac{\frac{20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12 - 15 x^{2} + 3 (b x) - 12}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

خطوة 3.3.4.7

اطرح $15 x^{2}$ من $- 9 x^{2}$ .

$a = \frac{\frac{20 x^{3} - 24 x^{2} - 2 x + 12 + 3 b x - 12}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

خطوة 3.3.4.8

اطرح $12$ من $12$ .

$a = \frac{\frac{20 x^{3} - 24 x^{2} - 2 x + 3 b x + 0}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

خطوة 3.3.4.9

أضف $20 x^{3} - 24 x^{2} - 2 x + 3 b x$ و $0$ .

$a = \frac{\frac{20 x^{3} - 24 x^{2} - 2 x + 3 b x}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

خطوة 3.3.4.10

أخرِج العامل $x$ من $20 x^{3} - 24 x^{2} - 2 x + 3 b x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.10.1

أخرِج العامل $x$ من $20 x^{3}$ .

$a = \frac{\frac{x (20 x^{2}) - 24 x^{2} - 2 x + 3 b x}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

خطوة 3.3.4.10.2

أخرِج العامل $x$ من $- 24 x^{2}$ .

$a = \frac{\frac{x (20 x^{2}) + x (- 24 x) - 2 x + 3 b x}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

خطوة 3.3.4.10.3

أخرِج العامل $x$ من $- 2 x$ .

$a = \frac{\frac{x (20 x^{2}) + x (- 24 x) + x \cdot - 2 + 3 b x}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

خطوة 3.3.4.10.4

أخرِج العامل $x$ من $3 b x$ .

$a = \frac{\frac{x (20 x^{2}) + x (- 24 x) + x \cdot - 2 + x (3 b)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

خطوة 3.3.4.10.5

أخرِج العامل $x$ من $x (20 x^{2}) + x (- 24 x)$ .

$a = \frac{\frac{x (20 x^{2} - 24 x) + x \cdot - 2 + x (3 b)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

خطوة 3.3.4.10.6

أخرِج العامل $x$ من $x (20 x^{2} - 24 x) + x \cdot - 2$ .

$a = \frac{\frac{x (20 x^{2} - 24 x - 2) + x (3 b)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

خطوة 3.3.4.10.7

أخرِج العامل $x$ من $x (20 x^{2} - 24 x - 2) + x (3 b)$ .

$a = \frac{\frac{x (20 x^{2} - 24 x - 2 + 3 b)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

خطوة 3.3.5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$a = \frac{x (20 x^{2} - 24 x - 2 + 3 b)}{5 x^{2} - b x + 4} \cdot \frac{1}{x}$

خطوة 3.3.6

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$a = \frac{x (20 x^{2} - 24 x - 2 + 3 b)}{5 x^{2} - b x + 4} \cdot \frac{1}{x}$

خطوة 3.3.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$a = \frac{20 x^{2} - 24 x - 2 + 3 b}{5 x^{2} - b x + 4}$